Всеобщая индивидуальная изменчивость и численность потомства

16.5 Другие корреляции

Можно коррелировать не только количественные и ранговые шкалы между собой, но и качественные тоже:

Переменная \(X\)	Переменная \(Y\)	Мера связи
Дихотомическая	Дихотомическая	\(\phi\)-коэффициент
Дихотомическая	Ранговая	Рангово-бисериальный коэффициент
Дихотомическая	Интервальная или отношений	Бисериальный коэффициент

16.5.1 \(\phi\)-коэффициент

Этот коэффициент позволяет рассчитать корреляцию между двумы дихотомическими шкалами. Он основан на расчёте статистики \(\chi^2\).

По двум дихотомическим переменным можно построить таблицу сопряженности. Разберемся на котиках и пёсиках:

По данной таблице можно рассчитать критерий согласия Пирсона (\(\chi^2\)):

Сам хи-квадрат тестирует гипотезу о том, что между двумя категориальными переменными нет связи. Он это делает путём сравнения теоретической и эмпирической таблицы частот.

Эмпирическую таблицу частот мы получаем по результатам наблюдений (то, что мы делаем с помощью функции ):

	\(X_1\)	\(X_2\)
\(Y_1\)	\(p_{X_1,Y_1} = a\)	\(p_{X_2,Y_1} = b\)
\(Y_2\)	\(p_{X_1,Y_2} = c\)	\(p_{X_2,Y_2} = d\)

Далее вычисляются теоретические частоты:

	\(X_1^*\)	\(X_2^*\)
\(Y_1^*\)	\(\frac{(a+b) \times (a+c)}{N}\)	\(\frac{(b+a) \times (b+d)}{N}\)
\(Y_2^*\)	\(\frac{(c+d) \times (a+c)}{N}\)	\(\frac{(d+c) \times (b + d)}{N}\)

где \(N = a + b + c + d\).

Затем считаются расхождения частот, которые суммируются и получается статистика \(\chi^2\):

\

Статистика подчиняется распределению \(\chi^2\), и чем больше значение этой статистики, тем сильнее связаны признаки. В нашем случае мы получили значение 0, что говорит о абсолютном отсутствии связи между видом животного и его размером.

Но по значению \(\chi^2\) сложно что-то сказать о силе связи, поэтому его нормируют следующим образом, чтобы получить значения от 0 до 1, которые можно интерпретироват аналогично коэффициенту корреляции:

\

Так как в нашем случае значение \(\chi^2\) было 0, то и коэффициент \(\phi\) мы получили 0.

16.5.2 Бисериальный коэффициент корреляции

Этот коэффициент используется для вычисления корреляции между количественной (\(y\)) и категориальной (\(x\)) шкалой и рассчитывается следующим образом:

\
где \(\bar x_1\) — среднее по элементам переменной \(y\) из группы \(x_1\), \(\bar x_2\) — среднее по элементам \(y\) из группы \(x_2\), \(s_y\) — стандартное отклонение по переменной \(y\), \(n_1\) — число элементов в группе \(x_1\), \(n_2\) — число элементов в группе \(x_2\), \(N\) — общее число элементов.

Важно отметить, что несмотря на то, что значение коэффициента может быть как положительным, так и отрицательным, это не влияет на интерпретацию. Это одно из исключений из общего правила

В R его можно вычислить так:

16.5.3 Рангово-бисериальный коэффициент корреляции

Если у нас не количественная, а ранговая шкала, то применяется рангово-бисериальный коэффициент:

\
где \(\bar x_1\) — средний ранг в группе \(x_1\), \(\bar x_2\) — средний ранг в группе \(x_2\), \(N\) — общее количество наблюдений.

Примеры использования в экономике

Ковариация и корреляция являются важными инструментами для анализа экономических данных и оценки связи между различными переменными. Ниже приведены несколько примеров использования ковариации и корреляции в экономике:

• Оценка взаимосвязи между доходами и расходами. Ковариация и корреляция между доходами и расходами позволяют определить, насколько сильно связаны эти две переменные. Более сильная положительная корреляция может указывать на то, что с ростом доходов увеличиваются расходы, тогда как отрицательная корреляция может говорить о том, что с ростом доходов расходы уменьшаются.
• Анализ рыночного риска. Ковариация и корреляция между доходностью различных активов могут использоваться для оценки риска. Положительная ковариация (или корреляция) между активами может означать, что они движутся в одном направлении, то есть их доходность будет снижаться или повышаться одновременно. Отрицательная ковариация (или корреляция) может указывать на то, что доходности активов движутся в противоположных направлениях.
• Определение эффективного портфеля. Ковариация и корреляция между доходностью различных активов используются для определения оптимального сочетания активов в портфеле. Отрицательная корреляция между двумя активами может снизить общий риск портфеля, так как движение одной акции может компенсироваться движением другой акции.
• Оценка связи между переменными в макроэкономических моделях. В экономической науке ковариация и корреляция используются для оценки связи между различными экономическими переменными, такими как процентная ставка, инфляция и безработица. Это позволяет анализировать, как изменение одной переменной может повлиять на другую.

Все эти примеры демонстрируют, как ковариация и корреляция помогают исследователям и аналитикам экономики анализировать и оценивать связи между переменными и делать более обоснованные выводы о взаимосвязях и зависимостях в экономической ситуации.

Эволюционная характеристика мутаций

Важнейшими с эволюционной точки зрения характеристиками мутаций являются частота возникновения и встречаемость их в природных популяциях, а также влияние мутаций на те или иные признаки организма.

Частота возникновения отдельных спонтанных мутаций выражается в числе гамет одного поколения, содержащих определенную мутацию по отношению к общему числу гамет. Эти частоты, точно определенные для довольно значительного числа растений, животных и микроорганизмов, оказываются весьма близкими по величине и составляют 10-5
-10-7
(т. е. 1 из 100000-10000000 несет вновь возникшую мутацию в определенном локусе). Частота мутаций неодинакова для разных генов, у отдельных лабильных генов растений она достигает 10-2
. Общая частота мутаций, которая складывается из частот мутаций отдельных генов, также оказывается близкой у разных организмов: от нескольких процентов (одноклеточные водоросли, низшие грибы, бактерии) до 25% (дрозофила) всех гамет одного поколения несут ту или иную мутацию.

При воздействии облучением, определенными химическими веществами, температурой частота мутаций резко повышается и может достигать очень значительных величин. На частоту возникновения мутаций оказывает влияние физиологическое состояние организма.

Спектр мутантных признаков, или признаков, затрагиваемых мутациями, оказывается очень широким. Нет признаков и свойств, которые в той или иной степени не затрагивались бы мутациями. Наследственной изменчивости подвержены все морфологические, физиологические, биохимические, этологические признаки и свойства. Эти вариации выражаются как в качественных различиях, так и количественно, т.е. по средним значениям варьирующих признаков. Мутации мо-гут происходить как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения выраженности определенного признака или свойства. Мутации бывают или очень резко выражены (вплоть до летальности), или представлены в виде незначительных отклонений от исходной формы (так называемые «малые» мутации). В качестве примера «большой» мутации на рис.2 изображена дрозофила с мутацией tetraptera; эта мутация привела к возникновению признака, характерного для другого отряда (четыре крыла вместо обычных для мух двух крыльцев). Во многих работах показано, что мутации затрагивают такие существенные биологические признаки, как общая жизнеспособность, способность к скрещиванию, плодовитость и скорость роста и т.п. То обстоятельство, что мутации могут затрагивать все без исключения признаки и свойства организмов, является их важнейшим эволюционным свойством: эти наследственные изменения и являются материалом для эволюции.

Другим важнейшим эволюционным свойством мутаций является их встречаемость в природных популяциях. Практически нет двух популяций, которые имели бы совершенно одинаковые частоты встречаемости и спектры мутантных признаков. При этом близко расположенные, соседние популяции могли отличаться друг от друга столь же значительно, как и далеко расположенные популяции.

Характерные особенности мутаций, высокая и постоянная частота возникновения, затрагивание мутациями любых, в том числе и биологически важных, признаков, насыщенность природных популяций мутациями свидетельствуют о том, что мутации как элементарные единицы наследственной изменчивости могут рассматриваться в качестве элементарного эволюционного материала. Лучшим доказательством этого вывода служит обнаружение в природе генетических различий по отдельным мутациям между расами, подвидами и близкими видами.

С помощью чего считают корреляцию

Рассчитать корреляцию для каких-то факторов можно и вручную, но специалисты и студенты обычно пользуются вспомогательными инструментами.

Онлайн-сервисы. Наиболее простой вариант: онлайн-калькуляторы для математических задач. Ими обычно пользуются студенты, чтобы сэкономить время. В такой сервис можно ввести данные для расчета, и он покажет результат, иногда даже может построить график. Такими онлайн-сервисами можно пользоваться при обучении, чтобы разобраться с самим принципом: для больших реальных выборок они не подойдут.

Excel. В редакторах таблиц есть формулы, с помощью которых можно посчитать большую часть шагов. Поэтому многие пользуются для работы Excel или Google Таблицами. Нужно ввести данные выборок в едином виде, прописать нужные формулы, а посчитает система все самостоятельно. Автоматизировать можно и обработку данных: например, привести все числа к целому типу или ранжировать по величине.

Языки программирования. Обычно математические и статистические задачи решают с помощью Python: он удобный, хорошо подходит для расчетов и интуитивно понятный. В этом языке много библиотек для разных математических методов и анализа данных, визуализации и построения графиков. Простой расчет корреляции можно написать с помощью библиотеки numpy и визуализировать с matplotlib. Преимущество такого подхода — универсальность и гибкость: можно написать код под конкретную задачу и учесть кучу факторов, а еще автоматизировать обработку и оценку данных. А для расчета достаточно ввести несколько команд из библиотеки, самостоятельно вспоминать формулы не нужно.

Вручную. Подсчитать корреляцию можно самостоятельно — на бумаге. Но это долгий и трудоемкий способ, который подходит разве что для обучения. Огромную реальную выборку с десятками тысяч значений так не обработаешь — слишком много времени уйдет на расчеты. Зато ручной подсчет хорошо помогает понять, как вообще работает оценка корреляции.

Другие термины на «К»

КэшКейсКонверсияКоворкингКейлоггерКонстантаКомпиляторКанбан-доскаКоллекции JavaКриптографияКластеризацияКонфигурации 1СКонтейнеризацияКомандная строкаКогортный анализКомпьютерный вирусКритерий хи-квадратКонтекстная рекламаКритерий Краскела-Уоллиса
Все термины

6. Статистические закономерности модификационной изменчивости

Размеры листьев одного дерева варьируют в довольно широких пределах, хотя
генотип их одинаков. Если листья расположить в порядке нарастания или убывания
их длины, то получится вариационный ряд изменчивости данного признака,
слагающегося из отдельных вариант. Следовательно, варианта есть одиночное
выражение какого-либо количественного признака. Как показывают подсчеты,
частота встречаемости отдельных вариант в вариационном ряду не одинакова. Вот
пример одного из таких подсчетов. Возьмем не выбирая 100 колосьев пшеницы
одного сорта. Число колосков в колосе — 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. Число
колосьев — 2, 7, 22, 32, 24, 8, 5.
Графическое выражение изменчивости признака, отражающее как размах вариаций,
так и частоту встречаемости отдельных вариант, называют вариационной кривой.
Чтобы дать объективную характеристику изменчивости признака, нужно изучить
большое число особей. На этом основании можно построить вариационную кривую,
определить среднюю величину признака и его крайние варианты.

16.4 Частный и множественный коэффициент корреляции

Если у нас два признака, то с ними всё достаточно понятно. А если признаком много? Тогда у нас могут быть сложные взаимосвязи, и возможен такой случай, что некоторый признак оказывает связан как с одним, так и с другим из интересующих нас. Таким образом, мы можем наблюдать ложную корреляцию. Чтобы избавиться от влияния сторонних признаков, используюся частные коэффициенты корреляции.

Функция может возвращать не только оценку одного коэффициента корреляции, но и корреляционную матрицу, отобрадающую связи всех признаков со всеми. Например, продолжим работать со шкалой морального возмущения и изучим взаимосвязи внутри неё:

В корреляционной матрице на главной диагонали стоят единицы, отражающай связь переменной в самой собой — разумеется, она будет абсолютно линейная.

А как посчитать ковариационную матрицу?

В общем виде корреляционная матрица имеет следующий вид:

\

Матрица, как можно заметить, симметрична относительно главной диагонали, так как \(r_{ij} = r_{ji}\).

Её можно визуализироать, например, так:

Но можно и усовершенствовать визуализацию, отобразив сами значения:

На основе этой матрицы мы можем протестировать статистическую значимость каждого из коэффициентов (не забыв про поправки на множественные сравнения!):

Чтобы перенести их на график, нам нужно получить матрицу из p-значений:

Ну, у нас ничего не поменялось, так как коэффициенты все оказались значимы. Эх…

Но вот для примера на одно из встроенных датасетов:

Итак, возвращается к частному коэффициенту корреляции. Он определяется так:

\

где \(A\) — алгебраическое дополнение.

В общем виде это осознать сложно, поэтому давайте на примере трёх признаков.

\

\

\

Но слава богу, что в R это все делается в одну строку:

Хорошо, а если нас интересует связь одного признака с несколькими сразу? Тогда нам нужен множественный коэффициент корреляции. Он также вычисляется на основе корреляционной матрицы и определяется следующим образом. Пусть нас интересует связь первого признака со всеми остальными:

\

Квадрат множественонго коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации. Он показывает, во-первых, степень тесноты связи данного признака со всеми остальными, но, кроме того, ещё и долю дисперсии данного признака, определяемую вариацией все остальных признаков, включенных в данную корреляционную модель.

Интерпретация значений

Значения ковариации и корреляции могут принимать различные значения, которые указывают на степень связи между двумя переменными.

Ковариация

Значение ковариации может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

• Положительная ковариация (значение больше нуля) указывает на прямую связь между переменными. Это означает, что при увеличении значения одной переменной, значение другой переменной также увеличивается.
• Отрицательная ковариация (значение меньше нуля) указывает на обратную связь между переменными. Это означает, что при увеличении значения одной переменной, значение другой переменной уменьшается.
• Ковариация равная нулю указывает на отсутствие линейной связи между переменными.

Однако, значение ковариации само по себе не может дать полной информации о силе связи между переменными. Для этого применяется корреляция.

Корреляция

Значение корреляции всегда находится в пределах от -1 до 1.

• Значение корреляции равное 1 или -1 указывает на полностью прямую или обратную линейную связь между переменными. Это означает, что при увеличении значения одной переменной, значение другой переменной также увеличивается или уменьшается пропорционально.
• Значение корреляции близкое к 0 указывает на отсутствие линейной связи между переменными.
• Положительное значение корреляции близкое к 1 указывает на наличие связи между переменными, но она может быть слабой или средней силы.
• Отрицательное значение корреляции близкое к -1 также указывает на наличие связи между переменными, но она может быть слабой или средней силы.

Значение корреляции также может быть интерпретировано с помощью квадратичной функции. Коэффициент детерминации (R-квадрат) показывает, какую часть дисперсии одной переменной объясняет другая переменная. Значение R-квадрат также находится в пределах от 0 до 1, и чем ближе оно к 1, тем сильнее связь между переменными.

Проведение процедуры корреляционного анализа

Как ты уже поняла, корреляционный анализ позволяет проверить выдвинутую ученым гипотезу и собрать доказательную базу путем использования математических и статистических приемов. Это позволяет установить причину и следствие конкретных психологических событий явлений.

Если коэффициент корреляции вышел со знаком «-», то это свидетельствует об отсутствии явной зависимости между изучаемыми явлениями. Положительное значение будет свидетельствовать об обратном. Также в некоторых методиках возможно значение корреляции будет зависеть в зависимости от его значения и принадлежности к критической области.

Самыми признанными методиками корреляционного анализа, используемыми в психологической науке, являются: коэффициент Пирсона, коэффициент Кендалла и критерий Спирмена. Каждый из методов обладает собственной оригинальностью и условиями применения.

Почему корреляция не синоним причинности?

Последовательность действий при реализации корреляционного анализа следующая:

• Сбор необходимых материалов посредством проведения наблюдения, эксперимента, анкетирования, тестов;
• Перевод информации в числовой вид с учетом необходимых обозначений. Для этого используется ранжирование. Ранжирование — это приписывание объектам чисел в зависимости от степени выраженности измеряемого свойства;
• Построение специальной таблицы для анализа данных и расчета показателей;
• Сопоставление полученных результатов с утвержденными стандартами (нормой);
• Формулировка выводов исследования.

Для чего тогда нужна корреляция

Несмотря на риск простого совпадения, чаще всего корреляция все же помогает найти неочевидные связи между переменными. Связи могут быть различными:

• прямая зависимость одного фактора от другого;
• непрямая зависимость, например, участвуют еще и вспомогательные факторы;
• зависимость обеих переменных от какой-то третьей;
• еще какая-то связь между переменными.

Вот пример: продажи мороженого коррелируют с количеством лесных пожаров. Да, эти факторы не связаны напрямую, но есть третья переменная, которая влияет на оба: жаркая погода.

Вывод не всегда такой очевидный, как в примере выше. Поэтому корреляцию не стоит использовать как окончательный результат исследования, но не нужно и недооценивать возможную связь.

Корреляция может быть оценена различными методами, включая линейную корреляцию, которая предполагает существование линейной зависимости между переменными, а также непараметрическую корреляцию, которая не требует предположения о форме распределения данных

Для интерпретации корреляции важно учитывать контекст и особенности данных. Например, в анализе данных в науке и бизнесе корреляция может использоваться для прогнозирования и принятия решений

Курс для новичков «IT-специалист с нуля» – разберемся, какая профессия вам подходит, и поможем вам ее освоить

Подробнее

КОРРЕЛЯТИВНАЯ ИЗМЕНЧИВОСТЬ

Словарь ботанических терминов. — Киев: Наукова Думка . Под общей редакцией д.б.н. И.А. Дудки . 1984 .

Смотреть что такое «КОРРЕЛЯТИВНАЯ ИЗМЕНЧИВОСТЬ» в других словарях:

ИЗМЕНЧИВОСТЬ КОРРЕЛЯТИВНАЯ — по Ч. Дарвину (1859), относительная изменчивость, изменчивость, при которой изменение структуры или функции одной части организма нередко обусловливает изменение другой или других, например, связь изменения окраски кожи и шерсти у животных, длины … Экологический словарь

ИЗМЕНЧИВОСТЬ СООТНОСИТЕЛЬНАЯ — см. Изменчивость коррелятивная. Экологический энциклопедический словарь. Кишинев: Главная редакция Молдавской советской энциклопедии. И.И. Дедю. 1989 … Экологический словарь

Изменчивость — * зменлівасць * variability or variation 1. Существование организмов в различных формах и вариантах, которые не могут быть описаны такими различиями, как возраст, пол, роль в жизненном цикле, одномоментное разнообразие генотипов и фенотипов (всех … Генетика. Энциклопедический словарь

Изменчивость — (биологическая) разнообразие признаков и свойств у особей и групп особей любой степени родства. И. присуща всем живым организмам, поэтому в природе отсутствуют особи, идентичные по всем признакам и свойствам. Термин «И.» употребляется… … Большая советская энциклопедия

Наследственная изменчивость — обусловлена возникновением разных типов мутаций и их комбинаций в последующих скрещиваниях. В каждой достаточно длительно существующей совокупности особей спонтанно и ненаправленно возникают различные мутации, которые в дальнейшем… … Википедия

Дарвинизм — материалистическая теория эволюции (исторического развития) органического мира Земли, основанная на воззрениях Ч. Дарвина. фундаментом для создания теории эволюции Ч. Дарвину послужили наблюдения во время кругосветного путешествия на… … Большая советская энциклопедия

Народная музыка — музыкальный фольклор (англ. Folk music, нем. Volksmusik, Volkskunst, франц. Folklore musical) вок. (преим. песенное, т. е. муз. поэтическое), инстр., вок. инстр. и муз. танц. творчество народа (от первобытных охотников, рыболовов,… … Музыкальная энциклопедия

Источник

Типы корреляции

Корреляция — это статистическая мера, которая исследует взаимосвязь между двумя переменными.Это помогает определить, насколько сильно переменные связаны друг с другом.Эта мера обычно используется во многих областях, включая финансы, экономику, психологию и социальные науки.Таким образом, важно знать различные типы корреляции, чтобы понять природу и силу взаимосвязи между изучаемыми переменными. Существует три типа корреляции: положительная, отрицательная и нулевая корреляция.Положительная корреляция — это когда увеличение одной переменной приводит к увеличению другой.Например, чем больше вы учитесь, тем выше будут ваши оценки.Отрицательная корреляция, с другой стороны, это когда увеличение одной переменной приводит к уменьшению другой.Примером этого является взаимосвязь между количеством часов, проведенных на просмотре телевизора, и оценками в школе.Наконец, нулевая корреляция — это когда нет никакой связи между двумя переменными.Например, нет никакой корреляции между цветом волос человека и размером обуви

Существует три типа корреляции: положительная, отрицательная и нулевая корреляция.Положительная корреляция — это когда увеличение одной переменной приводит к увеличению другой.Например, чем больше вы учитесь, тем выше будут ваши оценки.Отрицательная корреляция, с другой стороны, это когда увеличение одной переменной приводит к уменьшению другой.Примером этого является взаимосвязь между количеством часов, проведенных на просмотре телевизора, и оценками в школе.Наконец, нулевая корреляция — это когда нет никакой связи между двумя переменными.Например, нет никакой корреляции между цветом волос человека и размером обуви.

1. Положительная корреляция. Как упоминалось ранее, положительная корреляция — это когда увеличение одной переменной приводит к увеличению другой.Этот тип корреляции может быть сильным или слабым.Сильная положительная корреляция означает, что переменные тесно связаны, в то время как слабая положительная корреляция означает, что переменные имеют низкую степень ассоциации.Примером сильной положительной корреляции является связь между ростом и весом.Более высокие люди, как правило, весят больше, чем более короткие люди.С другой стороны, слабая положительная корреляция — это связь между количеством рабочих часов и доходом.

2. Отрицательная корреляция: отрицательная корреляция — это когда увеличение одной переменной приводит к снижению другой.Этот тип корреляции также может быть сильным или слабым.Сильная отрицательная корреляция означает, что переменные тесно связаны, в то время как слабая отрицательная корреляция означает, что переменные имеют низкую степень ассоциации.Примером сильной отрицательной корреляции является взаимосвязь между количеством сигарет копченых и функцией легких.Чем больше сигарет курит человек, тем ниже функция легких.С другой стороны, слабая отрицательная корреляция — это связь между количеством часов, проведенных физическими упражнениями, и увеличением веса.

3. Нулевая корреляция: нулевая корреляция — это когда нет никакой связи между двумя изученными переменными.Это означает, что изменения в одной переменной не влияют на другую.Примером нулевой корреляции является связь между цветом волос человека и их IQ.Независимо от того, какого цвета волосы человека, это не влияет на их IQ.

Понимание различных типов корреляции имеет важное значение для определения взаимосвязи между двумя переменными.Положительная корреляция означает, что увеличение одной переменной приводит к увеличению другой.Отрицательная корреляция означает, что увеличение одной переменной приводит к уменьшению другой.Наконец, нулевая корреляция означает, что между двумя переменными нет никакой связи.Зная эти типы корреляции, исследователи могут лучше понять природу и силу взаимосвязи между изучаемыми переменными. Типы корреляции — Корреляция: Дисперсия и зависимость: исследование корреляции

Типы корреляции — Корреляция: Дисперсия и зависимость: исследование корреляции

Отрицательная корреляция: примеры и последствия

В данном разделе мы рассмотрим явление отрицательной корреляции и его влияние на данные. Отрицательная корреляция означает, что две переменные изменяются в противоположных направлениях: при увеличении одной переменной, другая уменьшается, и наоборот.

Примеры отрицательной корреляции

• Уровень образования и преступность: чем выше уровень образования, тем ниже уровень преступности в данном регионе. Это является примером отрицательной корреляции.
• Температура и продажи меховых товаров: с увеличением температуры на улице спрос на меховые изделия уменьшается. Это также пример отрицательной корреляции.

Отрицательная корреляция может иметь разнообразные последствия в различных областях. Например, при анализе данных о здоровье и образе жизни, отрицательная корреляция между уровнем физической активности и уровнем стресса может указывать на необходимость балансирования этих параметров для поддержания здорового образа жизни.

Понимание дисперсии

При изучении корреляции важно понимать дисперсию, которая относится к степени, в которой набор данных распределяется или распределяется.Понимание дисперсии является ключом к пониманию корреляции, поскольку оно может сильно повлиять на взаимосвязь между двумя переменными.Дисперсия может быть измерена с использованием различных статистических инструментов, таких как диапазон, дисперсия и стандартное отклонение, каждый из которых предоставляет различные уровни информации о распределении точек данных. С математической точки зрения дисперсия измеряется объемом изменчивости в наборе данных.На эту изменчивость может повлиять многие факторы, такие как выбросы, размер выборки и основное распределение данных.Выбросы — это точки данных, которые значительно отличаются от остальных данных и могут значительно повлиять на дисперсию данных.Размер выборки также может влиять на дисперсию, так как большие размеры выборки имеют тенденцию иметь меньшую изменчивость, чем меньшие размеры выборки.Основное распределение данных также может влиять на дисперсию, причем различные распределения приводят к различным уровням изменчивости

С математической точки зрения дисперсия измеряется объемом изменчивости в наборе данных.На эту изменчивость может повлиять многие факторы, такие как выбросы, размер выборки и основное распределение данных.Выбросы — это точки данных, которые значительно отличаются от остальных данных и могут значительно повлиять на дисперсию данных.Размер выборки также может влиять на дисперсию, так как большие размеры выборки имеют тенденцию иметь меньшую изменчивость, чем меньшие размеры выборки.Основное распределение данных также может влиять на дисперсию, причем различные распределения приводят к различным уровням изменчивости.

Чтобы лучше понять дисперсию, вот несколько ключевых концепций, которые следует иметь в виду:

1. Диапазон: диапазон измеряет разницу между самыми большими и наименьшими значениями в наборе данных.Несмотря на то, что он обеспечивает простой способ измерения дисперсии, на него могут сильно повлиять выбросы и могут не предоставить полную картину распределения данных.

2. Дисперсия: дисперсия измеряет, насколько распространены данные из среднего значения.Он учитывает все точки данных и обеспечивает более надежную меру дисперсии, чем диапазон.Тем не менее, это трудно интерпретировать, как это измеряется в квадратных единицах.

3. Стандартное отклонение: стандартное отклонение — это квадратный корень дисперсии и обеспечивает более интерпретируемую меру дисперсии.Он измеряет, насколько далеко точки данных находятся от среднего и часто используются для выявления выбросов или необычных точек данных.

Чтобы проиллюстрировать влияние дисперсии на корреляцию, рассмотрите следующий пример: предположим, что мы изучаем взаимосвязь между часами изучения и оценками экзаменов.Если данные сильно диспергированы, а некоторые студенты изучают очень мало, а другие много изучают, корреляция между часами обучения и оценками экзаменов может быть слабее, чем если бы данные менее рассеяны, причем большинство учащихся изучают аналогичное количество.Другими словами, дисперсия может повлиять на силу и направление взаимосвязи между двумя переменными и должна учитываться при интерпретации результатов корреляции.

Понимание дисперсии является ключевым компонентом изучения корреляции.Измеряя изменчивость точек данных, мы можем получить представление о распределении данных и о том, как это влияет на взаимосвязь между двумя переменными.Тщательное понимание дисперсии может помочь исследователям идентифицировать выбросы, интерпретировать результаты корреляции и сделать более осознанные выводы о данных.

Понимание дисперсии — Корреляция: Дисперсия и зависимость: исследование корреляции