Формулы сокращенного умножения, квадрат суммы и разности

Введение

Заметка затрагивает тему кватернионов в срезе компьютерной графики в трехмерных приложений.

Кватернионы — это система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство, которая может быть использована как способ описания вращения объекта в пространстве вокруг произвольной оси в пространстве. Открыты в 1843 г. У.Р. Гамильтоном. Подробнее данное определение будет раскрыто по пути рассмотрения связанной теории.

Под гиперкомплексными числами следует понимать обобщение понятия о числе, более широкое, чем обычные комплексные числа. Смысл обобщения состоит в том, чтобы обычные арифметические действия над такими числами одновременно выражали некоторые геометрические процессы в многомерном пространстве или давали количественное описание каких-либо физических законов.

Важное замечание: зачастую гиперкомплексные числа приравнивают к комплексным, но автор считает это не корректным. Тема является весьма глубокой и для её понимания требуются базовые знания о матрицах, множествах и конкретно о комплексных числах, группах и телах

Автор постарается раскрыть большую часть определений, но при этом не создать бесконечную заметку. Часть теории здесь может быть не обязательной, но полезной для некоторых читателей для понимания математической картины, частью которой являются кватернионы

Тема является весьма глубокой и для её понимания требуются базовые знания о матрицах, множествах и конкретно о комплексных числах, группах и телах. Автор постарается раскрыть большую часть определений, но при этом не создать бесконечную заметку. Часть теории здесь может быть не обязательной, но полезной для некоторых читателей для понимания математической картины, частью которой являются кватернионы.

Содержание заметки:

• ;
• • ,
  • ,
  • ,
  • ,
  • ,
  • ,
  • ;
• ;
• :
  • ,
  • ,
  • ;
  • .

Формы представления дискретной информации

От редакции Нетологии

Программа «Big Data: основы работы с большими массивами данных»

• введение в историю и основы технологии;
• способы сбора больших данных;
• типы данных;
• основные и продвинутые методы анализа больших данных;
• основы программирования, архитектуры хранения и обработки для работы с большими массивами данных.

http://netolo.gy/dJdПрограмма «Data Scientist»

• экспресс-обучение основным инструментам, Hadoop, кластерные вычисления;
• деревья решений, метод k-ближайших соседей, логистическая регрессия, кластеризация;
• уменьшение размерности данных, методы декомпозиции, спрямляющие пространства;
• введение в рекомендательные системы;
• распознавание изображений, машинное зрение, нейросети;
• обработка текста, дистрибутивная семантика, чатботы;
• временные ряды, модели ARMA/ARIMA, сложные модели прогнозирования.

Свойства удвоенного квадрата

• Удвоенная длина стороны: сторона удвоенного квадрата в два раза больше, чем сторона обычного квадрата.
• Удвоенная площадь: площадь удвоенного квадрата в четыре раза больше, чем площадь обычного квадрата.
• Удвоенный периметр: периметр удвоенного квадрата в два раза больше, чем периметр обычного квадрата.
• Удвоенная диагональ: диагональ удвоенного квадрата в два раза больше, чем диагональ обычного квадрата.
• Симметричная структура: удвоенный квадрат имеет симметричную структуру, что означает, что все его стороны и углы равны друг другу.

Из-за этих свойств удвоенный квадрат часто используется в геометрии и математике для решения различных задач и проблем. Он также может быть использован в архитектуре и дизайне для создания интересных и симметричных паттернов и структур.

Классификация информации

Рассмотрим классификацию по сущности и содержанию знаний:

• О целях и ценностях для нужд планирования и прогнозирования.
• О функциональных особенностях.
• О структуре.
• О динамических изменениях.
• В целом о состоянии.
• О задачах.

Данная классификация представлена в порядке убывания актуальности

Так, наиболее важной является информация о целях, ведь именно исходя из нее определяются конечные потребности пользователя. Остальные же классы сравнительно независимы друг от друга, они лишь позволяют уточнять и дополнять уже имеющиеся данные для отражения их полноты

Такое размещение вполне обоснованно, потому что дает возможность решать быстро и эффективно прикладные задачи, но практически не применяется при решении сложных задач, требующих компьютерного анализа.

Основы классификации и структурирования информации базируются и на других признаках:

1. Информация, имеющая отношение к чему-либо

• К объекту.
• К нескольким объектам.
• К среде.

2. Привязка к временному аспекту

• Прошлое.
• Будущее.
• Настоящее.

3. Класс структурной организации

• Структурированный.
• Неструктурированный.
• Упорядоченный.
• Формализованный.

Несмотря на кажущуюся сложность всех классификаций, хочется сказать о том, что структуризация информации – это простой процесс, который мы воплощаем в жизнь каждый день. Проблема понимания этого вопроса заключается лишь в том, что мы не задумываемся о том, насколько это многогранный и обширный вопрос, делаем все автоматически. Если же погрузиться в исследование этой темы с профессиональной точки зрения, то окажется, что структуризация информации решает множество задач, помогая нам построить собственную систему знаний и использовать ее для дальнейшего развития или решения задач как на бытовом уровне, так и на профессиональном.

Дополнительные формулы сокращенного умножения

Как построить удвоенный квадрат

1. Нарисуйте большой квадрат с заданным размером. Определите его сторону, например, 10 см.
2. Нарисуйте меньший квадрат внутри большего квадрата таким образом, чтобы его сторона равнялась половине стороны большего квадрата, в нашем случае 5 см.
3. Убедитесь, что меньший квадрат полностью вписан в больший квадрат.

В результате вы получите удвоенный квадрат, в котором меньший квадрат точно помещается внутри большего квадрата и размеры сторон их соответствуют заданным значениям.

Удвоенные квадраты широко используются в математике и искусстве. В архитектуре и дизайне эта геометрическая фигура может использоваться для создания интересных композиций и визуальных эффектов.

Как найти периметр квадрата по его площади

Квадрат — это геометрическая фигура, у которой все стороны равны между собой, а углы прямые. Для того, чтобы найти периметр квадрата по его площади, необходимо знать длину стороны.

Формула для нахождения периметра квадрата очень простая: P = 4a, где P — периметр, a — длина стороны квадрата. Из этой формулы можно выразить a: a = P/4.

Если дана площадь квадрата, то длину его стороны можно найти с помощью формулы: a = √S, где S — площадь квадрата, √ — знак извлечения квадратного корня.

Зная длину стороны квадрата, можно легко найти его периметр по формуле P = 4a. Например, если сторона квадрата равна 5 см, то его периметр будет равен P = 4*5 = 20 см.

Важно помнить, что при нахождении периметра квадрата по его площади, необходимо знать длину его стороны, чтобы применить формулу P = 4a

Основные понятия и термины

Что нужно знать, чтобы углубиться в тему?

Чтобы комфортно работать с математическими выражениями, нужно понимать базовые термины, которые мы используем.

Квадратный трехчлен

• Это выражение вида ​\( ax^2 + bx + c \)​, где ​\( a \)​, ​\( b \)​ и ​\( c \)​ – это числа, а ​\( x \)​  – переменная.
• Пример: ​\( x^2 — 5x + 6 \)​. Здесь ​\( a = 1, b = -5, c = 6 \)​.

Квадрат двучлена

• Это выражение, возведенное в квадрат. Вида ​\( (mx + n)^2 \)​, где ​\( m \)​ и ​\( n \)​ – это числа, а ​\( x \)​ – переменная.
• Пример: ​\( (x — 3)^2 \)​. Если его раскрыть, получится ​\( x^2 — 6x + 9 \)​.

Полный квадрат

• Когда квадратный трехчлен можно представить в виде квадрата двучлена, это и называется полным квадратом.
• Пример: ​\( x^2 — 6x + 9 \)​. Это полный квадрат двучлена ​\( (x — 3) \)​.

Как проверить, является ли трехчлен полным квадратом?

1. Найдите свободный член.

   Например, у нас есть выражение ​\( x^2 — 6x + 9 \)​. Свободный член здесь – это 9.

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

2. Найдите корень из свободного члена.

   Для числа 9 корнем будет 3.

3. Проверьте, соответствует ли коэффициент перед ​\( x \)​ удвоенному корню.

   У нас ​\( -6x \)​. Это действительно равно удвоенному корню из свободного члена, умноженному на -1 (2 * 3 = 6).

4. Если все соответствует, трехчлен является полным квадратом!

   Наш трехчлен ​\( x^2 — 6x + 9 \)​ можно записать как ​\( (x — 3)^2 \)​.

Теперь, зная эти термины и правила, вы можете легко определить, является ли данный квадратный трехчлен полным квадратом, и преобразовать его в квадрат двучлена при необходимости. В следующем разделе мы рассмотрим практическое применение этого навыка в реальной жизни и в учебном процессе.

Примеры расчета квадрата двучлена

Для наглядного понимания, рассмотрим несколько примеров расчета квадрата двучлена:

Пример 1:

Дано двучлен (2x + 3) и нужно найти его квадрат.

Раскрывая скобки, получаем:

(2x + 3) * (2x + 3) = 4x^2 + 6x + 6x + 9 = 4x^2 + 12x + 9

Таким образом, квадрат двучлена (2x + 3) равен 4x^2 + 12x + 9.

Пример 2:

Дано двучлен (3a — 5) и нужно найти его квадрат.

Раскрывая скобки, получаем:

(3a — 5) * (3a — 5) = 9a^2 — 15a — 15a + 25 = 9a^2 — 30a + 25

Таким образом, квадрат двучлена (3a — 5) равен 9a^2 — 30a + 25.

Пример 3:

Дано двучлен (x + 1) и нужно найти его квадрат.

Раскрывая скобки, получаем:

(x + 1) * (x + 1) = x^2 + x + x + 1 = x^2 + 2x + 1

Таким образом, квадрат двучлена (x + 1) равен x^2 + 2x + 1.

Применение квадрата двучлена

Квадрат двучлена (а + b)² является одной из основных формул в алгебре. Эта формула позволяет раскрыть скобки и представить выражение в виде суммы квадратов и произведений двух чисел.

Применение квадрата двучлена широко распространено в разных областях математики и наук:

• Язык программирования: Формула квадрата двучлена часто используется при решении задач в программировании, например, в построении графиков функций.
• Теория вероятностей: Квадрат двучлена также находит применение в теории вероятностей, особенно при расчете вероятности совместного наступления событий.
• Геометрия: В геометрии квадрат двучлена помогает найти площадь и периметр некоторых фигур, а также решать задачи на нахождение площадей прямоугольников и квадратов.
• Алгебра: В алгебре квадрат двучлена активно используется при решении уравнений и нахождении сумм и разностей кубов чисел.

Пример использования квадрата двучлена: решение уравнения (x + 2)² = 25. Раскрывая скобки, получаем x² + 4x + 4 = 25. Затем переносим все слагаемые в одну часть уравнения: x² + 4x + 4 — 25 = 0. После приведения подобных членов получаем квадратное уравнение x² + 4x — 21 = 0, которое можно решить с помощью дискриминанта или других методов.

Таким образом, квадрат двучлена представляет собой важный инструмент в математике и науке, который находит применение в решении разнообразных задач и уравнений.

Квадрат разности двух выражений

Аналогично можно вывести форму для нахождения квадрата разности двух выражений: ${(a-b)}^2=a^2-2ab+b^2$

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого выражения на второе

Алгоритм нахождения квадрата разности двух выражений:

1. Возвести первый и второй одночлен или числа в квадрат.

   Если первое слагаемое является одночленом, то обязательно воспользоваться формулой возведения в степень произведения ${(ab)}^n=a^nb^n$ — при возведении в степень произведения каждый множитель возводится в эту степень.

   Например, ${(9a)}^2=9^2\cdot a^2=81a^2$

   Если выражение является одночленом, степень которого больше первой так же необходимо воспользоваться и правилом возведения степени в степень: ${{(a}^n)}^m=a^{n\cdot m}$ — при возведении степени в степень основание остается без изменений, а показатели степени перемножаются

   $({{4a}^3)}^2=4^2\cdot {(a^3)}^2=16a^6$

2. Найти удвоенное произведение первого и второго выражения.

3. Составить сумму выражений найденных в п. 1 и вычесть из найденной суммы выражение, найденное в п.2

Пример 2

${(7-8a)}^2$

Решение: нам необходимо найти квадрат разности двух выражений.Бедем действовать согласно алгоритму:

1. Возвести первый и второй одночлен или числа в квадрат

   $7^2=49$

   ${(8a)}^2=8^2\cdot a^2=64a^2$

2. Найти удвоенное произведение первого и второго выражения.

   $2\cdot 7\cdot 8a=112a$

3. Составить сумму выражений найденных в п. 1 и вычесть из найденной суммы выражение, найденное в п.2

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   $49+64a^2-112a$

Значит, в более привычной записи решение будет выглядеть так:

\

Методы поэтапной структуризации

Естественно, что структурирование цифровой информации представляет собой более сложный процесс. Особую сложность представляют задачи, которые характеризуются разным уровнем неопределенности. Для того чтобы решить их, следует прибегать к ряду методов, которые можно объединить в методы поэтапной структуризации и морфологические методы. Оба эти вида адаптированы для того, чтобы их можно было использовать в условиях высокой неопределенности.

Но существенным образом они отличаются в том, какой способ будет использоваться. Первая группа нацелена на то, чтобы постепенно снижать неопределенность задачи, в то время как вторая группа нацелена на решение посредством создания моделей за одну итерацию.

Стоит отметить, что при использовании морфологического метода неопределенность может совершенно не меняться, она просто будет перенесена на другой уровень описания. Оба метода начинаются с того, что исследуется уровень формализации. Но если для методов поэтапной структуризации уровень может быть любым, то для морфологических методов важна детальная декомпозиция и последующее генерирование матричных моделей. Другими словами, можно сказать, что морфологические методы чаще всего используются с мощной компьютерной техникой, потому что человеческий мозг не в состоянии обрабатывать такие массивы информации.

Методы поэтапной структуризации направлены на то, чтобы найти логические взаимосвязи, а морфологические методы не ставят перед собой задачу найти логический вывод, но они проводят тщательный комбинаторный анализ и сортируют информацию более тщательно и глубоко.

Однако эффективность работы заключается в том, чтобы использовать оба эти метода. Структурирование цифровой информации требует комплексного подхода

Именно по этой причине важно не только использовать самые доступные методы, но и прибегать к планированию, экспериментам и другим методам отраслевой специфики

Технология структурирования информации во многом зависит от того, насколько детально должна быть проделана работа. Так, при структурировании в первую очередь учитывается специфика отрасли.

Анализ и структурирование информации очень выгодно рассматривать в разрезе семиотики. Это подход, который интерпретирует любое способы представления информации как одну из разновидностей текста. Использование знаковой системы позволяет максимально упростить и облегчить понимание информации. Так, при графическом представлении мы используем целый ряд методов, которые позволяют переходить от тональности к контрасту, от насыщенности к яркости и так далее. Все это позволяет упрощать распознавание данных и транслировать их для других знаковых систем. Но поскольку графические модели несколько ограничены, то извлечь из них информацию чаще всего проще с использованием модели интерпретации.

Линейная модель

Линейная модель является одной из наиболее простых и распространенных моделей структурирования информации. Она основана на принципе последовательного представления информации, где каждый элемент следует за предыдущим и передает информацию следующему элементу.

Основные принципы линейной модели:

1. Последовательность. Информация представляется в виде последовательности элементов, где каждый элемент имеет свое место и следует за предыдущим.
2. Линейность. Элементы располагаются в одной линии, без пересечений или ветвлений.
3. Однородность. Все элементы имеют одинаковую структуру и выполняют одну и ту же функцию.

Пример линейной модели можно привести в виде простого списка:

1. Введение
2. Основная часть
   1. Подраздел 1
   2. Подраздел 2
   3. Подраздел 3
3. Заключение

Линейная модель широко используется в различных областях, таких как письменное изложение, программирование, проектирование интерфейсов и др. Она позволяет легко организовать информацию и обеспечить ее последовательное восприятие.

Однако, линейная модель имеет свои ограничения. Она не всегда подходит для представления сложных иерархических структур или взаимосвязанных элементов. В таких случаях более эффективными могут быть другие модели, такие как иерархическая или сетевая модель.

Модель	Преимущества	Недостатки
Линейная модель	— Простота и понятность- Легкость организации информации- Последовательное восприятие	— Ограниченность в представлении сложных структур- Отсутствие возможности для взаимосвязи элементов
Иерархическая модель	— Представление сложных структур- Возможность организации взаимосвязей	— Большая сложность восприятия- Трудность в организации информации
Сетевая модель	— Гибкость в представлении взаимосвязей- Возможность организации сложных структур	— Сложность в организации информации- Трудность в восприятии

Линейная модель является простой и интуитивно понятной моделью структурирования информации. Она позволяет легко организовать информацию и обеспечить ее последовательное восприятие. Однако, она имеет ограничения в представлении сложных структур и взаимосвязей элементов. В таких случаях более эффективными могут быть другие модели, такие как иерархическая или сетевая модель.

Построение удвоенного квадрата на компьютере

Существует несколько способов построить удвоенный квадрат на компьютере. Один из них — использование графического редактора, такого как Adobe Photoshop или GIMP. Сначала нужно создать два квадрата одинакового размера, затем сместить один из квадратов так, чтобы он перекрывал половину другого квадрата. Ознакомившись с основами работы с графическим редактором, вы сможете создать удвоенный квадрат в несколько простых шагов.

Еще одним способом построения удвоенного квадрата на компьютере является использование программирования. Например, на языке JavaScript вы можете написать код, который создаст удвоенный квадрат на экране. Воспользуйтесь графической библиотекой или фреймворком, чтобы реализовать рисование и объединение двух квадратов. Данный способ требует некоторых знаний программирования, но в то же время предоставляет больше гибкости и возможностей для настройки фигуры.

Важно помнить, что удвоенный квадрат — это простая геометрическая форма, и его построение на компьютере не является сложной задачей. Вам потребуется только некоторая программа или графический редактор, а также небольшое время для изучения и применения соответствующих инструментов

Алгебра: определение квадрата и его роль

В алгебре, квадратом числа называется результат умножения числа на само себя. Например, квадрат числа 4 равен 4 * 4 = 16.

Квадраты чисел играют важную роль в алгебре и математике в целом. Они используются для решения широкого спектра задач и задач и являются основой для изучения многих других математических концепций.

Некоторые из основных свойств квадратов чисел:

• Квадраты положительных чисел всегда положительны. Например, квадрат числа 5 равен 25, а квадрат числа -5 также равен 25.
• Квадраты чисел могут быть использованы для нахождения площади квадратных фигур. Например, если сторона квадрата равна 5, то его площадь будет равна квадрату этого числа, то есть 5 * 5 = 25.
• Квадраты чисел используются в формуле для нахождения площади прямоугольника: площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины, то есть S = a * b, где a и b — стороны прямоугольника. Если прямоугольник квадратный и его сторона равна a, то площадь будет равна a * a = a^2.

Квадраты чисел также широко используются в алгебре для решения уравнений, нахождения корней и в других областях математики.

Примеры квадратов чисел
Число
Квадрат числа

1
1

2
4

3
9

4
16

5
25

Как видно из таблицы, квадраты чисел могут быть как положительными, так и нулевыми, но никогда не отрицательными.

Для более сложных выражений и функций также можно находить квадраты.

Использование двух квадратов

Двухквадратный шифр использует две матрицы 5×5 и бывает двух видов: горизонтальный и вертикальный. В горизонтальном квадрате две матрицы расположены бок о бок. У вертикального квадрата два расположены один под другим. Каждая из матриц 5×5 содержит буквы алфавита (обычно опускают «Q» или помещают «I» и «J» в одно и то же место, чтобы уменьшить размер алфавита). Алфавиты в обоих квадратах обычно смешанные алфавиты, каждый на основе некоторого ключевого слова или фразы.

Чтобы сгенерировать матрицы 5×5, нужно сначала заполнить пробелы в матрице буквами ключевого слова или фразы (отбрасывая любые повторяющиеся буквы), а затем заполнить оставшиеся пробелы остальными буквами алфавита по порядку (снова опуская «Q», чтобы уменьшить алфавит до размера). Ключ может быть написан в верхних строках таблицы слева направо или другим способом, например, спиралью, начинающейся в верхнем левом углу и заканчивающейся в центре. Ключевое слово вместе с условными обозначениями для заполнения таблицы 5×5 составляет ключ шифрования. Алгоритм двух квадратов позволяет использовать два отдельных ключа, по одному для каждой матрицы.

В качестве примера, вот вертикальные двухквадратные матрицы для ключевых слов «пример» и «ключевое слово:»

E X A M PL B C D FG H I J KN O R S TU V W Y Z K E Y W OR D A B CF G H I JL M N P ST U V X Z

Зачем вам логический квадрат?

Вот несколько причин, почему вам может понадобиться логический квадрат:

• Организация данных: логический квадрат помогает упорядочить информацию и представить ее в понятной и структурированной форме. Это особенно полезно, когда у вас есть большое количество фактов или параметров, которые нужно организовать и проанализировать.
• Постановка задачи: логический квадрат помогает формулировать конкретные и понятные вопросы или задачи. Он позволяет определить ключевые переменные и их взаимосвязи, что является важным этапом в решении сложных задач.
• Анализ информации: логический квадрат помогает проанализировать информацию и увидеть связи и закономерности между различными переменными. Это может помочь выделить основные факторы или причины, влияющие на исследуемый процесс или явление.
• Принятие решений: логический квадрат представляет собой наглядный инструмент, который позволяет вам оценить все возможные варианты и последствия принимаемых решений. Он помогает в процессе принятия обоснованных решений на основе логического анализа и доказательств.
• Обучение и исследования: логический квадрат может использоваться в образовательных целях или для проведения научных исследований. Он помогает развивать критическое мышление, аналитические навыки и способность анализировать сложные задачи.

В итоге, логический квадрат является мощным инструментом, который помогает организовать информацию, анализировать данные и принимать обоснованные решения. Независимо от того, работаете ли вы в бизнесе, научной сфере или просто хотите развить свои когнитивные навыки, логический квадрат может быть полезным для вас.

Удвоенный квадрат и его диагональ

Диагональ удвоенного квадрата — это отрезок, соединяющий противоположные вершины квадрата. Поскольку сторона удвоенного квадрата удваивается, то длина его диагонали также удваивается.

Если обозначить сторону удвоенного квадрата как «a», то его диагональ будет равна «a√2». Но поскольку сторона удвоенного квадрата равна «2a», то можно заменить «a» в формуле и получить, что диагональ равна «2a√2».

Формула для нахождения длины диагонали удвоенного квадрата: диагональ = сторона x √2.

Например, если сторона удвоенного квадрата равна 6 см, то его диагональ будет равна: 6 см x √2 = 6 см x 1,414 = около 8,49 см.

Диагональ удвоенного квадрата рассматривается в различных контекстах, включая геометрию, исследования пространства, а также строительство и архитектуру. Познание свойств и особенностей удвоенного квадрата и его диагонали позволяет лучше понять и применять его при решении различных задач и заданий.

Алгоритм

Шифрование с использованием двух квадратов в основном такое же, как и система, используемая в четырехугольник, за исключением того, что орграфы открытого и зашифрованного текста используют одни и те же матрицы.

Чтобы зашифровать сообщение, выполните следующие действия:

• Разделите сообщение полезной нагрузки на орграфы. (помоги мне оби ван кеноби становится он lp меня об iw an ke no bi)
• Для вертикального двойного квадрата первый символ орграфов открытого и зашифрованного текста использует верхнюю матрицу, а второй символ — нижнюю.
• Для горизонтального двойного квадрата первый символ обоих орграфов использует левую матрицу, а второй символ — правую.
• Найдите первую букву орграфа в верхней / левой текстовой матрице.

E X A M PL B C D FG H I J KN O R S TU V W Y Z K E Y W OR D A B CF G H I JL M N P ST U V X Z

Найдите вторую букву орграфа в нижней / правой матрице открытого текста.

E X A M PL B C D FG H I J KN O R S TU V W Y Z K E Y W OR D A B CF G H I JL M N п ST U V X Z

Прямоугольник определяется двумя символами открытого текста, а противоположные углы определяют орграф зашифрованного текста.

E X A M PL ДО Н.Э D FG H I J KN O R S TU V W Y Z K E Y W OR D A B CF G H I JL M N п ST U V X Z

Используя приведенный выше вертикальный пример с двумя квадратами, мы можем зашифровать следующий открытый текст:

Открытый текст: он сообщил мне би-шифрованный текст: EH DL XW SD JY NA HO TK DG

Вот тот же квадрат с двумя квадратами, выписанный снова, но с удалением всех значений, которые не используются для шифрования орграфа «LP» в «DL».

- - - - -L - - D -- - - - -- - - - -- - - - - - - - - -- - - - -- - - - -L - - п -- - - - -

Правило прямоугольника, используемое для шифрования и дешифрования, ясно видно на этой диаграмме. Метод дешифрования идентичен методу шифрования.

Как и в случае с Playfair (и в отличие от четырехугольника), существуют особые обстоятельства, когда две буквы в орграфе находятся в одном столбце для вертикального двухугольника или в одном ряду для горизонтального двухугольника. Для вертикального двухквадратного орграфа открытый текстовый орграф, заканчивающийся двумя символами в одном столбце, дает один и тот же орграф в зашифрованном тексте. Для горизонтального двухквадратного орграфа с двумя символами в одной строке получается (по соглашению) этот орграф с перевернутыми символами в зашифрованном тексте. В криптографии это называется прозрачностью

(Горизонтальная версия иногда называется обратной прозрачностью.) Обратите внимание на то, как в приведенном выше примере орграфы «HE» и «AN» отображаются сами на себя. Слабым местом двухквадратного метода является то, что около 20% орграфов будут прозрачными

E X A M PL B C D FG ЧАС И Й К Н О Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я E Y W OR D A B CF G H I JL M N P ST U V X Z