Сумма в еxcel: способы вычисления

Точные правила округления чисел

При округлении десятичных дробей недостаточно просто отбросить цифры после округляемого разряда
. Убедиться в этом можно на таком примере. Если в магазине куплено 2 кг 150 г конфет, то говорят, что приобретено около 2 кг сладостей. Если же вес составляет 2 кг 850 г, то производят округление в большую сторону, то есть около 3 кг. То есть видно, что иногда округляемый разряд изменен. Когда и как это проделывают, смогут ответить точные правила:

1. Если после округляемого разряда следует цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то округляемый оставляют неизменным, а все последующие цифры отбрасываются.
2. Если после округляемого разряда следует цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то округляемый увеличивают на единицу, а все последующие цифры также отбрасываются.

К примеру, как правильно дробь 7,41 приблизить к единицам
. Определяют цифру, которая следует за разрядом. В данном случае это 4. Следовательно, согласно правилу, число 7 оставляют неизменным, а цифры 4 и 1 отбрасывают. То есть получаем 7.

Если округляется дробь 7,62, то после единиц следует цифра 6. Согласно правилу, 7 необходимо увеличить на 1, а цифры 6 и 2 отбросить. То есть в результате получится 8.

Представленные примеры показывают, как округлить десятичные дроби до единиц.

Приближение до целых

Отмечено, что округлять до единиц можно точно так же, как и до целых. Принцип один и тот же. Остановимся подробнее на округлении десятичных дробей до определенного разряда в целой части дроби. Представим пример приближения 756,247 до десятков. В разряде десятых располагается цифра 5. После округляемого разряда следует цифра 6. Следовательно, по правилам необходимо выполнить следующие шаги
:

• округление в большую сторону десятков на единицу;
• в разряде единиц цифру 6 заменяют ;
• цифры в дробной части числа отбрасываются;
• в результате получают 760.

Обратим внимание на некоторые значения, в которых процесс математического округления до целых по правилам не отображает объективную картину. Если взять дробь 8,499, то, преобразовывая его по правилу, получаем 8

Но по сути это не совсем так. Если поразрядно округлить до целых, то вначале получим 8,5, а затем отбрасываем 5 после запятой, и осуществляем округление в большую сторону.

Программа Microsoft Excel работает, в том числе, и с числовыми данными. При выполнении деления или работе с дробными числами, программа производит округление. Это связано, прежде всего, с тем, что абсолютно точные дробные числа редко когда бывают нужны, но оперировать громоздким выражением с несколькими знаками после запятой не очень удобно. Кроме того, существуют числа, которые в принципе точно не округляются. Но, в то же время, недостаточно точное округление может привести к грубым ошибкам в ситуациях, где требуется именно точность. К счастью, в программе Microsoft Excel имеется возможность самим пользователям устанавливать, как будут округляться числа.

Все числа, с которыми работает программа Microsoft Excel, делятся на точные и приближенные. В памяти хранятся числа до 15 разряда, а отображаются до того разряда, который укажет сам пользователь. Но, при этом, все расчеты выполняются согласно хранимых в памяти, а не отображаемых на мониторе данным.

С помощью операции округления, Microsoft Excel отбрасывает некоторое количество знаков после запятой. В Excel применяется общепринятый способ округления, когда число меньше 5 округляется в меньшую сторону, а больше или равно 5 – в большую сторону.

Формула расчета площади круга

Основные определения

Окружность — это геометрическая фигура, состоящая из всех точек в плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности. Расстояние между центром окружности и любой ее точкой называется радиусом окружности. Окружность не имеет внутренней части, она представляет только границу круга.

Круг — это часть плоскости, состоящая из всех точек окружности и всех точек внутри окружности.

Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на самой окружности. Длину радиуса обозначают буковй R.

Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через ее центр. Длину диаметра обозначают буквой d, диаметр равен двум радиусам d = 2R.

Число π (Пи) — это отношение длины окружности к длине ее диаметра: π = Cd = C2R
Число Пи является иррациональным числом, которое выражается бесконечной непериодической дробью:π = 3.1415926535898… Обычно используют округление числа Пи до 3.14

Длина окружности (периметр круга) — это длина замкнутой плоской кривой, ограничивающей круг. Длину окружности обозначают буквой C и её можно выразить в виде произведения двух радиусов на π или произведения числа π на величину диаметра окружности: C = 2πR = πd

Вычисление площади трапеции по формуле

Трапеция — это многоугольник, у которого две стороны параллельны. Площадь трапеции может быть вычислена по формуле:

S = ((a+b) * h) / 2

где a и b — длины параллельных сторон трапеции, h — расстояние между ними (высота трапеции).

Чтобы вычислить площадь, необходимо знать значения всех параметров. Если только длины оснований и высота неизвестны, то они могут быть измерены с помощью линейки.

Если же известны угол или одно из ребер, то можно использовать тригонометрические функции для вычисления длины других сторон и высоты.

Площадь трапеции может быть выражена как сумма площадей двух треугольников, которые образуются между основаниями и высотой.

Пример вычисления площади трапеции

Параметр	Значение
a	6 см
b	10 см
h	4 см
Площадь	28 см²

Таким образом, вычисление площади трапеции не трудно, но требует знаний геометрии и умения применять соответствующие формулы.

Способ круглого числа

Скачатьпрезентацию

Способ группировки слагаемых >>

Способ круглого числа. Число, оканчивающееся одним или несколькими нулями, называется круглым числом. Этот способ применяется, когда из двух или более слагаемых можно выбрать такие, которые можно дополнить до круглого числа. Разность между круглым и заданным в условии вычислений числами называется дополнением. Например, 1 000 — 978 = 22. В этом случае число 22 является арифметическим дополнением числа 978 до 1 000. Чтобы произвести сложение способом круглого числа, необходимо одно или несколько слагаемых, близких к круглым числам, округлить, выполнить сложение круглых чисел и из полученной суммы вычесть арифметические дополнения. Пример. Найдем сумму чисел 1 238 и 193, используя способ круглого числа. Решение. Округлим число 193 до 200 и произведем сложение следующим образом:1 238 + 193 = (1 238 + 200) — 7 = 1 431.

Слайд 13 из презентации «Рациональный счёт». Размер архива с презентацией 1289 КБ.

Определение и назначение круглой суммы денег

Зачастую круглая сумма округляется до ближайшего крупного значения, чтобы облегчить вычисления и округление чисел, а также снизить вероятность ошибок при выполнении различных финансовых операций.

Определение круглой суммы зависит от контекста. Например, в финансовой сфере круглой суммой может быть округленная сумма счета, долга или платежа. В торговле или ведении бизнеса круглой суммой может быть округленная цена товара или сумма затрат.

Использование круглой суммы денег позволяет упростить финансовые расчеты и уменьшить вероятность ошибок при округлении чисел. Кроме того, округление до круглой суммы упрощает понимание и обмен информацией между различными участниками финансовой сделки или операции.

Определение и использование круглой суммы денег является одним из основных аспектов финансового менеджмента и бухгалтерии. Правильное использование круглой суммы позволяет перевести финансовые операции в более понятный и удобный формат для всех заинтересованных сторон.

Преимущества использования круглых чисел

Круглые числа — это числа, которые являются точными значениями без дробной части. Вот несколько преимуществ использования круглых чисел:

• Простота восприятия: круглые числа легко читать и понимать. Они не содержат десятичных значений или повторяющихся цифр, что делает их более простыми для обработки и запоминания.
• Удобство в вычислениях: круглые числа могут быть использованы для упрощения математических вычислений. Например, при делении круглого числа на 2 результат будет целым числом, без дробной части.
• Сокращение ошибок округления: при работе с круглыми числами нет необходимости округлять результаты вычислений. Это позволяет избежать ошибок округления и сохранить более точные значения.
• Простота представления: круглые числа могут быть представлены в виде целочисленных значений и не требуют использования десятичных точек или дробных знаков. Это упрощает их представление и использование в различных системах и вычислениях.

Таким образом, использование круглых чисел имеет ряд преимуществ, связанных с их простотой восприятия, удобством в вычислениях, минимизацией ошибок округления и простотой представления.

Первое правило округления

В предыдущих примерах мы видели, что округляя число до определенного разряда, младшие разряды заменяются нулями. Цифры, которые заменяются нулями, называют отбрасываемыми цифрами .

Первое правило округления выглядит следующим образом:

Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Например, округлим число 123 до разряда десятков.

В первую очередь находим сохраняемую цифру. Для этого надо прочитать самó задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра. В задании сказано: округлить число 123 до разряда десятков.

Видим, что в разряде десятков нахóдится двойка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 2

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после двойки это цифра 3. Значит цифра 3 является первой отбрасываемой цифрой.

Теперь применяем правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 2 заменяем нулями (точнее нулём):

Значит при округлении числа 123 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 120.

Теперь попробуем округлить то же самое число 123, но уже до разряда сотен.

Нам требуется округлить число 123 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 1, поскольку мы округляем число до разряда сотен.

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после единицы это цифра 2. Значит цифра 2 является первой отбрасываемой цифрой:

Теперь применим правило. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 1 заменяем нулями:

Значит при округлении числа 123 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 100.

Пример 3. Округлить число 1234 до разряда десятков.

Здесь сохраняемая цифра это 3. А первая отбрасываемая цифра это 4. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 3 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулём:

Пример 4. Округлить число 1234 до разряда сотен.

Здесь сохраняемая цифра это 2. А первая отбрасываемая цифра это 3. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 2 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

Пример 3. Округлить число 1234 до разряда тысяч.

Здесь сохраняемая цифра это 1. А первая отбрасываемая цифра это 2. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 1 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

Круглое число в математике

Основные особенности круглых чисел:

• Круглые числа обычно оканчиваются на ноль или на другие простые числа, такие как пять.
• Круглые числа легче запоминать и использовать в вычислениях.
• Круглые числа часто являются точными или приблизительными значениями важных констант, таких как число π (пи) или число е (основание натурального логарифма).

Примеры круглых чисел:

1. 10 — круглое число, так как оно оканчивается на ноль.
2. 100 — круглое число, оно состоит из одной цифры и девяти нулей.
3. 3,14 — приближенное значение числа π (пи), которое часто используется в вычислениях.

Круглые числа имеют важное значение в математике и являются неотъемлемой частью ежедневных вычислений. Они помогают упростить задачи и делают математические операции более доступными для всех

Приближённые значения

Приближённые (или приблизительные) значения применяются тогда, когда точное значение чего-то найти невозможно, или же не важно чтобы это значение было точным для исследуемого предмета. Например, на словах можно сказать, что в городе проживает полмиллиона человек, но это высказывание не будет истинным, поскольку количество человек в городе меняется — люди приезжают и уезжают, рождаются и умирают

Поэтому правильнее будет сказать, что в городе проживает приблизительно полмиллиона человек

Например, на словах можно сказать, что в городе проживает полмиллиона человек, но это высказывание не будет истинным, поскольку количество человек в городе меняется — люди приезжают и уезжают, рождаются и умирают. Поэтому правильнее будет сказать, что в городе проживает приблизительно полмиллиона человек.

Ещё пример. В девять утра начинаются занятия. Мы вышли из дома в 8:30. Через некоторое время по дороге мы встретили своего товарища, который спросил у нас сколько сейчас времени. Когда мы выходили из дома было 8:30, на дорогу мы потратили какое-то неизвестное время. Мы не знаем сколько сейчас времени, поэтому отвечаем товарищу: «сейчас приблизительно около девяти часов».

В математике приближенные значения указываются с помощью специального знака. Выглядит он следующим образом:

Читается как «приближённо (приблизительно) равно».

Чтобы указать приближённое (приблизительное) значение, прибегают к такому действию как округление чисел.

Что отражают в отчёте о финансовых результатах

В отчёте о финансовых результатах отражают сведения о доходах и расходах компании за отчётный период, а также информацию о её прибыли или убытках. Все данные для отчёта берут из документов бухгалтерского учёта, который каждая компания должна вести непрерывно.

Подробнее о бухгалтерском учёте говорили в статье.

Все доходы и расходы ОФР разделены на три группы по виду операций:

• Операционные — доходы и расходы от основной деятельности компании.
• Неоперационные — доходы и расходы от прочей деятельности компании. Например, от инвестиционной.
• Финансовые или процентные — доходы и расходы от финансовой деятельности компании. Это, например, платежи по банковским кредитам или процентный доход по депозитам.

Отчёт о финансовых результатах составляют по принципу начисления — все доходы и расходы компании учитывают в момент совершения операции. Поэтому часто доходы и расходы, которые отражены в ОФР, не соответствуют фактическому движению денежных средств компании.

Такая ситуация может возникнуть, когда компания, например, продала товар, но дала отсрочку покупателям и ждёт поступления денег на счёт. То есть в отчёте ОФР прибыль уже отражена, а в реальности этих денег нет.

Может быть и обратная ситуация. Например, компания купила материалы, но ещё не расплатилась за них. Или сделала предоплату товара и ждёт, когда получит его на склад.

Поэтому важно сравнивать отчёт о финансовых результатах с отчётом о движении денежных средств. Подробнее о нём будем говорить в следующей статье

Если по этим отчётам видны существенные расхождения в доходах и расходах компании, нужно разбираться, почему так произошло.

Умножение площади круга на число Пи

Что такое число Пи?

Число Пи — это математическая константа, которая обозначается буквой π и равна отношению длины окружности к ее диаметру. Значение числа Пи приблизительно равно 3,14

Как вычислить площадь круга?

Чтобы вычислить площадь круга, нужно умножить квадрат радиуса на число Пи. Квадрат радиуса вычисляется по формуле: радиус в квадрате = r². Площадь круга вычисляется по формуле: площадь круга = πr².

Пример расчета площади круга

Например, пусть радиус круга равен 6 см. Тогда площадь круга равна:

π	x	r²	=	площадь круга
3,14	x	6²	=	113,04

Таким образом, площадь круга с радиусом 6 см равна 113,04 кв. см.

Похожие калькуляторы

Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:

• Перевести мм² в см². Введите площадь в квадратных миллиметрах, калькулятор переведет её в кв. сантиметры.
• Перевести м² в см². Введите площадь в квадратных метрах, калькулятор переведет её в квадратные сантиметры.
• Перевести кв. дюймы в квадратные см². Введите площадь в квадратных дюймах, калькулятор переведет её в квадратные сантиметры.
• Перевести кв. футы в кв. метры. Введите площадь в квадратных футах, калькулятор переведет её в квадратные метры.
• Перевести кв. мили в км². Введите площадь в квадратных милях, калькулятор переведет её в километры квадратные.
• Перевести акры в м². Введите площадь в акрах, калькулятор переведет её в квадратные метры.
• Перевести акры в сотки. Введите площадь в акрах, калькулятор переведет её в сотки.
• Перевести гектары в акры. Введите площадь в гектарах, калькулятор переведет её в акры.
• Перевести акры в гектары. Введите площадь в акрах, калькулятор переведет её в гектары.
• Перевести квадратные метры в акры. Введите площадь в квадратных метрах, калькулятор переведет её в акры.

Суммирование в Excel по несколькими условиями

Когда при суммировании нужно учесть более одного критерия, то ситуация усложняется. Существует несколько способов произвести вычисления, самый оптимальный из них – это использование функции СУММЕСЛИМН. Она осуществляет выборочное суммирование по различным заданным условиям. Общее количество правил, которые можно задать, ограничено 127. Чтобы воспользоваться данной функцией, нужно указать не менее двух условий. Можно оставить и одно, но тогда проще будет делать суммирование через СУММЕСЛИ.

Синтаксис СУММЕСЛИМН следующий:

=СУММЕСЛИМН(общий диапазон; диапазон для проверки на соответствие первому критерию (т. е. первое условие); первый критерий (ему должны удовлетворять ячейки в первом контрольном диапазоне критерия); диапазон для проверки на соответствие второму критерию (второе условие); второй критерий (второе условие)… и так далее до 127 контрольных диапазонов критериев и самих критериев).

Рассмотрим пример работы СУММЕСЛИМН. Предположим следующее. Названия товаров заданы в диапазоне B3:B80, количество упаковок для каждого товара в ячейках C3:C80, а цена, соответствующая товару, в диапазоне D3:D80. Необходимо найти общее количество упаковок рубашек, цена которых меньше 3000. Задача будет выглядеть следующим образом:

«Найти сумму интервалов C3:C80. При этом диапазон B3:B80 должен содержать слово «рубашка», а значение диапазона D3:D80 должно быть меньше 3000». Итоговая формула выглядит так:

=СУММЕСЛИМН(C3:C80;B3:B80;«рубашка»;D3:D80;«<3000»)

Суммирование в Excel по несколькими условиями

Конечно, вместо явного указания нужного названия продукта можно обозначить ячейку, содержащую его. На расчет это никак не влияет.

Площадь круга и размеры пицц

Люди не всегда верно сопоставляют площадь круга и диаметры. К примеру, сможете ли вы ответить:

Интуитивно кажется, что 2 пиццы, так как в сумме их радиусы дают 50 сантиметров, что больше, чем 40. Однако это неправильный вывод, так как сравнивать нужно не сумму диаметров, а сумму квадратов диаметров. То есть:

• 252 + 252 = 625 + 625 = 1250
• 402 = 1600

Так как ¼π является константой, то можно сравнивать только квадраты диаметров. Получается, что пицца 40 см больше, чем даже 2 пиццы размером 25 см. А вот если диаметр пиццы составляет 35 см, то 352 = 1225, и в этом случае 2 пиццы по 25 см будут иметь бОльшую площадь.

Округление чисел

Для нахождения приближенного значения применяется такое действие как округление чисел.

Слово «округление» говорит само за себя. Округлить число значит сделать его круглым. Круглым называется число, которое оканчивается нулём. Например, следующие числа являются круглыми:

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Любое число можно сделать круглым. Процедуру, при которой число делают круглым, называют округлением числá.

Мы уже занимались «округлением» чисел, когда делили большие числа. Напомним, что для этого мы оставляли без изменения цифру, образующую старший разряд, а остальные цифры заменяли нулями. Но это были лишь наброски, которые мы делали для облегчения деления. Своего рода лайфхак. По факту, это даже не являлось округлением чисел. Именно поэтому в начале данного абзаца мы взяли слово округление в кавычки.

На самом деле, суть округления заключается в том, чтобы найти ближайшее значение от исходного. При этом, число может быть округлено до определённого разряда — до разряда десятков, разряда сотен, разряда тысяч.

Рассмотрим простой пример на округление. Дано число 17. Требуется округлить его до разряда десятков.

Не забегая вперёд попробуем понять, что означает «округлить до разряда десятков». Когда говорят округлить число 17, то надо понимать, что от нас требуют найти ближайшее круглое число от числá 17. Причём в ходе этого поиска возможно изменения коснутся и той цифры, которая располагается в разряде десятков числá 17 (т.е цифры 1).

Предстáвим числа от 10 до 20 с помощью следующего рисунка:

На рисунке видно, что для числá 17 ближайшее круглое число это число 20. Значит ответ к задаче таким и будет: «17 приближённо равно 20″

17 ≈ 20

Мы нашли приближённое значение для 17, то есть округлили его до разряда десятков. Видно, что после округления в разряде десятков появилась новая цифра 2.

Попробуем найти приближённое число для числа 12. Для этого снова предстáвим числа от 10 до 20 с помощью рисунка:

На рисунке видно, что ближайшее круглое число для 12 это число 10. Значит ответ к задаче таким и будет: 12 приближённо равно 10

12 ≈ 10

Мы нашли приближённое значение для 12, то есть округлили его до разряда десятков. В этот раз цифра 1, которая стояла в разряде десятков в числе 12, не пострадала от округления. Почему так получилось мы расскажем позже.

Попробуем найти ближайшее число для числá 15. Снова предстáвим числа от 10 до 20 с помощью рисунка:

На рисунке видно, что число 15 одинаково удалено от круглых чисел 10 и 20. Возникает вопрос: которое из этих круглых чисел будет приближённым значением для числа 15? Для таких случаев условились принимать бóльшее число за приближённое. 20 больше чем 10, поэтому приближённое значение для 15 будет число 20

15 ≈ 20

Округлять можно и большие числа. Естественно, для них делать рисунки и изображать числа не представляется возможным. Для них существует свой способ. Например, округлим число 1456 до разряда десятков.

Итак, мы должны округлить 1456 до разряда десятков. Разряд десятков начинается на пятёрке:

Теперь о существовании первых цифр 1 и 4 временно забываем. Остается число 56

Теперь смотрим, какое круглое число находится ближе к числу 56. Очевидно, что ближайшее круглое число для 56 это число 60. Значит заменяем число 56 на число 60

Значит при округлении числа 1456 до разряда десятков полýчим 1460

1456 ≈ 1460

Видно, что после округления числа 1456 до разряда десятков, изменения коснулись и самогó разряда десятков. В новом полученном числе в разряде десятков теперь располагается цифра 6, а не 5.

Округлять числа можно не только до разряда десятков. Округлять число можно до разряда сотен, тысяч, десятков тысяч и так далее.

После того, как станóвится ясно, что округление это ни что иное как поиск ближáйшего числá, можно применять готовые правила, которые значительно облегчают округление чисел.

Виды доходов в отчёте о финансовых результатах

Как мы говорили , все доходы и расходы в отчёте о финансовых результатах разделены на операционные, неоперационные и финансовые. В зависимости от этого выделяют следующие виды доходов.

Выручка. Это доход от основной деятельности компании. На выручку смотрят все пользователи отчётности — собственники, инвесторы, банки, кредиторы и другие заинтересованные лица. Она показывает общее состояние финансовых дел компании.

Доходы от участия в других организациях. В этой строке отражают дивиденды, которые компания получила от вложений в другие предприятия — в уставные капиталы, в приобретение акций.

Процентные доходы. Здесь отражают результаты от финансовой деятельности компании. Например, проценты, которые компания получила за предоставленные кредиты другим компаниям или физлицам. В этой же статье отражают полученные проценты от банка по вкладам.

Сравнение Суммы Определенной и Накопительного Индекса

Сумма Определенная — это сумма, которую необходимо инвестировать единовременно для достижения определенной цели в будущем. Это может быть покупка недвижимости, образование ребенка или пенсионное обеспечение.

Накопительный Индекс — это инвестиционный продукт, в котором вы периодически вносите деньги и накапливаете сбережения. Используя простыми процентами или сложными процентами, сумма, которую вы внесли, выросла в соответствии с конкретным тарифом. Интернет-банкинг обычно предоставляет такие продукты.

Если вы знаете точную сумму, которую вам нужно накопить на будущее, то лучше использовать Сумму Определенную. Вы делаете одну большую инвестицию и не беспокоитесь о дальнейшем состоянии вашего портфеля. С другой стороны, Накопительный Индекс может быть полезен для достижения более широких финансовых целей, таких как создание капитала на пенсию.

Важно также учитывать, что Суммы Определенные и Накопительные Индексы имеют разный уровень риска. Сумма Определенная гарантирует, что вы достигнете цели, если внесете все необходимые деньги

В то время как риски Накопительного Индекса зависят от рыночных колебаний и процентных ставок.

Как использовать круглые числа в задачах

Круглое число — это число, оканчивающееся на ноль. Например, 10, 20, 30 и т.д. Они обычно используются в математических задачах для упрощения вычислений.

Чтобы использовать круглое число в задаче, необходимо знать правила округления. Если цифра в десятых и сотых долях меньше 5, то число округляется до меньшего круглого числа. Например, 3,42 округляется до 3,4. Если же цифра больше или равна 5, то число округляется до большего круглого числа. Например, 7,68 округляется до 7,7.

Круглые числа можно использовать в задачах на проценты. Например, если товар стоит 1000 рублей, а его цена увеличилась на 20%, то новая цена составит 1200 рублей. Если бы цена увеличилась на 21%, то новая цена составила бы 1210 рублей.

Круглые числа также могут быть использованы для упрощения математических операций. Например, если нужно сложить 25, 30 и 35, то можно округлить числа до 30 и получить 90 вместо сложения всех трех чисел.

Однако, необходимо помнить, что при использовании круглых чисел может происходить неточность в вычислениях, особенно если не учитывать правила округления. Поэтому при решении математических задач необходимо быть внимательным и использовать круглые числа только там, где это действительно упрощает вычисления.

Площадь кольца и других сложных фигур

Если какая-либо фигура образована с помощью нескольких окружностей, то найти ее площадь можно, представив ее в виде суммы площадей нескольких более простых фигур. В качестве простейшего примера можно привести кольцо. По сути оно представляет собой круг, в котором есть круговое отверстие:

Если обозначить наружный радиус кольца буквой R, а радиус отверстия буквой r, то площадь кольца можно найти, вычтя из площади большего круга площадь отверстия:

Задание. Внешний радиус кольца составляет 20 см, а радиус отверстия в нем равен 15 см. Определите площадь кольца.

Решение. Подставляем числа в формулу:

Ответ: 175π.

Задание. Есть диск радиусом 1 метр. Необходимо вырезать в нем отверстие так, чтобы масса диска уменьшилась в два раза. Какой радиус должен быть у отверстия?

Решение. Можно считать, что масса диска пропорциональна его площади, поэтому нам надо, чтобы площадь диска уменьшилась вдвое. Начальная площадь диска определяется так:

Площадь кольца должна быть вдвое меньше, то есть она будет составлять π/2. Если радиус отверстия мы обозначим как r, то можно составить уравнение:

Ответ: ≈ 70,7 см.

В прямоугольной плите с габаритами 180 и 60 см сделано 27 отверстий диаметром 10 см. Вычислите площадь этой плиты. Считайте, что π ≈ 3,1416, и округлите ответ до целых.

Решение. Надо найти площадь плиты без учета отверстий, а потом вычесть из нее площадь всех отверстий. Площадь плиты равна произведению ее сторон

Ответ: ≈ 8679 см2.

Задание. Из вершин квадрата со стороной а проведены дуги радиусом а/2. В результате получили следующую фигуру:

Найдите заштрихованную площадь.

Решение. Площадь заштрихованной области может быть получена, если из площади квадрата мы вычтем площади 4 секторов. Площадь квадрата рассчитывается так:

Задание. В квадрате, сторона которого обозначается буквой а, из вершин провели дуги, чей радиус совпадает со стороной квадрата. В результате в центре квадрата получили следующую фигуру:

Определите, какую долю квадрата занимает эта центральная фигура. Ответ дайте в процентах и округлите его до десятых.

Решение. Задача решается в несколько действий, причем нам потребуется составить формулы для вычисления площадей вспомогательных фигур. Сначала найдем площадь маленького треугольника с «кривыми» сторонами, для чего используем такое построение:

Площадь, которую мы пытаемся найти, обозначена здесь как S₁. Ее можно получить, просто вычтя из площади квадрата (она составляет а2) площади двух секторов и площадь треугольника. Треугольник на рисунке – равносторонний, ведь и сторона квадрата, и радиусы окружностей равны величине а. Тогда каждый его угол составляет 60°, и его площадь можно найти так:

Также мы можем найти центральные углы обоих секторов. Так как углы в квадраты составляют 90°, а в равностороннем треугольнике 60°, то эти углы окажутся равными 90° – 60° = 30°. Тогда площадь сектора вычисляется по формуле:

На следующем шаге вычислим площадь другой фигуры:

Попытаемся выразить величину S₂. Для этого из площади квадрата надо вычесть площадь сектора, у которого центральный угол составляет 90°. Найдем площадь этого сектора:

Здесь мы ищем площадь S3

Обратите внимание, что ее можно выразить через уже найденные нами величины S1 и S2:

Мы составили выражения для всех необходимых нам вспомогательных фигур. Теперь вернемся к исходному рисунке и отметим на нем эти вспомогательные фигуры:

Итак, мы составили выражение для вычисления площади центральной фигуры. По условию надо указать, сколько процентов она составляет от площади всего квадрата. Для ответа на этот вопрос поделим площадь фигуры на площадь квадрата и умножив это отношение на 100%:

Ответ: 31,5%.

В рамках этого урока мы узнали, как вычислять длину окружности и дуги, площади круга, сектора, сегмента, кольца и других фигур, одна или несколько сторон которых представляют собой дуги окружности. Эти навыки могут пригодиться и в реальной жизни, так как именно от площади многих предметов часто зависит потребность в краске, лаке, клее и т. п.

Плюсы круглых сумм денег

Круглая сумма денег имеет свои плюсы:

1. Удобство и простота

Круглая сумма денег упрощает процедуру расчетов и облегчает заполнение налоговой декларации. Не нужно высчитывать копейки и округлять их до ближайшего числа, достаточно указать целую сумму.

2. Экономия времени

Вместо вычислений и мелкого округления суммы можно просто указать круглую сумму, что позволяет сэкономить время при совершении платежей и заполнении документов.

Круглая сумма имеет свои особенности и ассоциации в русском языке. Слово «круглое» ассоциируется с хорошим, полным, благополучным. Фраза «спасибо круглое» используется как выражение благодарности. Афоризм «Круглые деньги квадратные» напоминающий о том, что иметь деньги еще не значит быть счастливым.

Такое округление сумм, как «кругленькая сумма», встречается в формулировке условий акций, где указывается точная сумма вознаграждения или покупки товара.