Что такое перпендикулярные лучи?

Построение перпендикулярной прямой

Сейчас мы с вами с помощью циркуля попробуем построить перпендикулярную прямую. Для этого у нас есть точка О и прямая а.

На первом рисунке изображена прямая на которой лежит точка О, а на втором данная точка не лежит на прямой а.

Теперь давайте по отдельности рассмотрим эти оба варианта.

1-й вариант

Вначале мы берем циркуль, ставим его в центр точки О и чертим окружность с произвольным радиусом. Теперь мы видим, что данная окружность пересекает прямую а в двух точках. Пускай это будут точки А и В.

Далее, мы берем и проводим окружности из точек А и В. Радиус этих окружностей будет АВ, а вот точка С будет точкой пересечения этих окружностей. Если вы помните, то в самом начале мы с вами получили точки А и В, когда чертили окружность и брали произвольный радиус.

В итоге мы видим, что искомая перпендикулярная прямая проходит через точки С и О.

Доказательство

Для данного доказательства нас нужно провести отрезки AC и CB. И мы видим, что образовавшиеся треугольники равны: Δ ACO = Δ BCO, это следует из третьего признака равенства треугольников, то есть у нас выходит, что AO = OB, AC = CB, а СО общая по построению. Образовавшиеся углы ∠ COA и ∠ COB равны и оба имеют величину, равную 90 °. Из этого следует, что прямая CO перпендикулярна AB.

Отсюда мы можем сделать вывод, что углы, образованные при пересечении двух прямых являются перпендикулярными в том случае, если хотя бы один из них перпендикулярен, а это значит, что такой угол равен 90 градусам и является прямым.

2-й вариант

А сейчас давайте рассмотрим вариант построения перпендикулярной прямой, где данная точка не лежит на прямой а.

В этом случае мы с помощью циркуля из точки О проводим окружность с таким радиусом, чтобы эта окружность пересекала прямую а. А точки А и В пускай будут точками пересечения этой окружности с данной прямой а.

Далее, мы берем такой же радиус, но проводим окружности, центром которых будут точки A и B. Смотрим на рисунок и видим, что у нас появилась точка О1, которая также является точкой пересечения окружностей и лежит в полуплоскости, но отличной от той, в которой находится точка О.

Следующее, что мы сделаем, так это через точки O и O1проведем прямую. Это и будет та перпендикулярная прямая, которую мы искали.

Доказательство

Припустим, что точкой пересечения прямых OO1 и AB является точка С.
Тогда треугольники AOB и BO1A равны по третьему признаку равенства треугольников и AO = OB = AO1 = O1B, а АВ является общей по построению. Из этого следует, что углы OAС и O1AC равны. Треугольники OAC и O1AC, следуя из первого признака равенства треугольников AO равняется AO1, а по построению, углы OAС и O1AC равны при общей AС. Следовательно, что угол OСA равен углу O1CA, но а так как они смежные, то значит прямые. Поэтому, делаем вывод, что OC является перпендикуляром, который опущенный из точки O на прямую a.

Вот так, только с помощью циркуля и линейки, можно легко построить перпендикулярные прямые

И не важно, где находится точка, через которую должен проходит перпендикуляр, на отрезке или вне этого отрезка, главное в этих случаях верно найти и обозначить первоначальные точки А и В

Вопросы:

1. Какие прямые называются перпендикулярными?
2. Какой угол между перпендикулярными прямыми?
3. Чем пользуються для построения перпендикулярных прямых?

Прямая (отрезок прямой) обозначается двумя большими буквами латинского алфавита или одной маленькой буквой. Точка обозначается только большой латинской буквой.

Прямые могут не пересекаться, пересекаться или совпадать. Пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку, непересекающиеся прямые — ни одной общей точки, у совпадающих прямых все точки общие.

Определение. Две прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными. Перпендикулярность прямых (или их отрезков) обозначают знаком перпендикулярности «⊥».

Например:

Ваш AB
и CD
(рис. 1) пересекаются в точке О
и ∠АОС
= ∠ВОС
= ∠АОD
= ∠BOD
= 90°, то AB
⊥ CD
.

Если AB
⊥ CD
(рис. 2) и пересекаются в точке В
, то ∠АBC
= ∠ABD
= 90°

Построение перпендикуляра

Выдержать угловой коэффициент можно различным образом. В большинстве случаев для этого нужно иметь при себе циркуль. Построить перпендикуляр можно следующим образом:

Существенно упростить задачу можно путем применения специального чертежного инструмента, к примеру, любого прямоугольного треугольника. Он может называться угольником, основной его признак заключается в наличии двух перпендикулярных плоскостей. Построение проводится следующим образом:

В геометрии чаще всего применяется именно второй способ. Однако первый урок позволяет начертить два взаимно перпендикулярных отрезка с высокой точностью. Недостаток применения циркуля заключается в наличии вспомогательных линий, которые стереть сложно. Написать о взаимном расположении линий можно в описательной записке.

Фигуры с перпендикулярными прямыми

Одной из первых фигур, с которыми знакомится человек, являются квадрат и прямоугольник.

Прямые углы приятны человеческому взгляду, поэтому очень часто квадрат или прямоугольник используют как форму для столешниц, стульев, тумбочек и других предметов. Весь окружающий человека мир составлен из параллельных и перпендикулярных линий.

Рис. 2. Квадрат.

Еще со времен Древней Греции известен прямоугольный треугольник. Форму прямоугольного треугольника принимали различные приборы для навигации, кроме того, много времени изучению свойств прямоугольного треугольника уделил Пифагор. Именно его авторству принадлежит Теорема Пифагора, которая часто востребована в решениях задач.

Существует прямоугольная трапеция, у которой одна из сторон перпендикулярна обоим основанием. А стереометрия и вовсе пестрит перпендикулярами в пространстве: правильная призма, прямоугольная пирамида и самый обычный куб.

К тому же, в любом треугольнике можно провести высоту, что необходимо для нахождения площади фигуры. Перпендикуляр для нахождения площади пригодится и в параллелограмме, а прямоугольный треугольник и квадрат имеют высоту в составе своих сторон, из-за чего площадь этих фигур гораздо проще найти.

Рис. 3. Высота.

Что мы узнали?

Мы разобрали, что такое перпендикулярные прямые, поговорили о свойствах перпендикуляров и описали фигуры, для построения которых необходимы перпендикулярные прямые. Разобрались в теме для полного понимания при первой встрече с данным вопросом в 6 классе.

1. /5

   Вопрос 1 из 5

   Чтобы отрезки назывались перпендикулярными, должно выполняться два условия:

   • отрезки должны пересекаться, а угол пересечения между ними должен равняться 90 градусов
   • отрезки должны быть параллельными, а угол между ними должен равняться 90 градусов
   • отрезки должны пересекаться, а угол пересечения между ними должен равняться 180 градусов
   • отрезки должны быть параллельны, а односторонние углы между ними должны равняться 180 градусов

📽️ Видео

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

10. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Решение задачСкачать

Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать

10 класс, 18 урок, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскостиСкачать

Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать

Геометрия 10 класс (Урок№9 — Признак перпендикулярности прямой и плоскости.)Скачать

Лекция 23. Виды уравнений прямой на плоскости.Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№10 — Перпендикуляр и наклонные.)Скачать

Уравнения прямой на плоскости | Векторная алгебраСкачать

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки. Урок 3. Геометрия 8 класс.Скачать

Условие перпендикулярности векторов. 11 класс.Скачать

9. Угол между плоскостями Условия параллельности и перпендикулярности плоскостейСкачать

12. Уравнения прямой в пространстве Решение задачСкачать

Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

7. Расстояние от точки до плоскости (вывод формулы примеры)Скачать

В кругах и других кониках

Окружности

Каждый диаметр круга окружности перпендикулярен касательной . к этой окружности в точке, где диаметр пересекает окружность.

Отрезок, проходящий через центр окружности пополам хорду, перпендикулярен хорде.

Если пересечение любых двух перпендикулярных хорд делит одну хорду на длины a и b и делит другую хорду на длины c и d, то a + b + c + d равно квадрату диаметра.

Сумма квадратов длин любых двух перпендикулярных хорд, пересекающихся в данной точке, такая же, как и у любых других двух перпендикулярных хорд, пересекающихся в той же точке, и задается формулой 8r — 4p (где r — длина окружности радиус, а p — расстояние от центральной точки до точки пересечения).

Теорема Фалеса утверждает, что две прямые, проходящие через одну и ту же точку на окружности, но проходящие через противоположные конечные точки диаметра, перпендикулярны. Это эквивалентно тому, что любой диаметр окружности образует прямой угол в любой точке окружности, кроме двух конечных точек диаметра.

Эллипсы

Большая и малая оси эллипса перпендикулярны друг другу и касательным линиям к эллипсу в точках, где оси пересекают эллипс.

Большая ось эллипса перпендикулярна направляющей и каждой прямой кишке.

Параболе

в параболе ось симметрии перпендикулярна прямой кишке, директрисе и касательной в точке, где ось пересекает параболу.

От точки на касательной к вершине параболы перпендикулярна прямой, идущей от этой точки через фокус параболы.

параболы заключается в том, что если две касательные к параболе перпендикулярны друг другу, то они пересекаются по направляющей. И наоборот, две касательные, пересекающиеся на директрисе, перпендикулярны. Это означает, что если смотреть из любой точки на своей директрисе, любая парабола имеет прямой угол.

Гиперболы

Поперечная ось гиперболы перпендикулярна сопряженной оси и каждой направляющей.

Произведение перпендикулярных расстояний от точки P на гиперболе или на ее сопряженной гиперболе до асимптот является константой, не зависящей от местоположения P.

A имеет асимптоты, которые перпендикулярны друг другу. Его эксцентриситет равен 2. {\ displaystyle {\ sqrt {2}}.}

Сравнительная таблица

Параметры сравнения	Параллельные	Перпендикулярный
Значение	Параллели лежат на определенном расстоянии друг от друга и не пересекаются.	Перпендикуляры лежат близко друг к другу и находятся под прямым углом друг к другу.
Уравнение	Уравнение для параллелей: y = mx + b.	Уравнение перпендикуляров: y = mx + a.
Символ	Символ в данном случае представлен двумя линиями, пересекающимися друг с другом под прямым углом.	Параллельные линии или кривые всегда сохраняют расстояние и никогда не пересекаются.
Intersection	Параллельные линии или кривые всегда сохраняют расстояние и, следовательно, никогда не пересекаются друг с другом.	Перпендикулярные линии или кривые пересекаются друг с другом под прямым углом.
Примеры	Вот несколько примеров Parallels:• Строки страниц• Телекоммуникационные провода	Вот несколько примеров перпендикуляров:•Футбольное поле•Железнодорожные пути

Построение перпендикуляра

Выдержать угловой коэффициент можно различным образом. В большинстве случаев для этого нужно иметь при себе циркуль. Построить перпендикуляр можно следующим образом:

1. С помощью циркуля проводится построение полуокружности с центром в точке Х. На основном отрезке в результате этого получается две точки А и В. Для отображения полуокружности применяется другой цвет, полученная линия вспомогательная, поэтому не выделяется жирным.
2. С точки А и В проводится откладывание двух полуокружностей, пересекающихся в двух местах по касательной. Данные точки (P и Q) используются для откладывания линии, которая может пересечь их и основной отрезок с ранее отложенными точками А и В.

Существенно упростить задачу можно путем применения специального чертежного инструмента, к примеру, любого прямоугольного треугольника. Он может называться угольником, основной его признак заключается в наличии двух перпендикулярных плоскостей. Построение проводится следующим образом:

1. Одна из сторон, смежная с прямым углом, прикладывается к проведенному отрезку. На этом этапе главное — правильно совместить поверхность инструмента с ранее отложенной линией. Незначительное отклонение может привести к изменению угла.
2. Проводится откладывание вертикального отрезка.

В геометрии чаще всего применяется именно второй способ. Однако первый урок позволяет начертить два взаимно перпендикулярных отрезка с высокой точностью. Недостаток применения циркуля заключается в наличии вспомогательных линий, которые стереть сложно. Написать о взаимном расположении линий можно в описательной записке.

Применение термина

Как ранее было отмечено, встречается большое количество примеров применения рассматриваемого термина. На основе теоремы и доказательства были созданы различные формулы, позволяющие определить протяженность одного из сторон геометрической фигуры.

В средних и старших классах встречается большое количество задач, связанных с определением угла и протяженности сторон построенной фигуры. В некоторых случаях проводится построение диагонали, которая делит 90° на две равные части.

В жизни взаимное перпендикулярное расположение плоскостей встречается крайне часто. Примером служат несущие элементы различных сооружений. Подобное расположение позволяет правильно распределить оказываемую нагрузку. Править наклон можно путем применения специальных измерительных инструментов.

Многие геометрические фигуры построены на основе перпендикулярного расположения отрезков. Наиболее распространен параллелограмм или квадрат, треугольник. За счет выдерживания правильного угла обеспечивается также взаимное параллельное расположение сторон.

Как понять что перпендикуляр?

Перпендикулярные прямые на плоскости

В геометрии перпендикулярными называют прямые на плоскости, образующие четыре прямых угла при пересечении.

Ключевые особенности перпендикулярных прямых:

• Образуют прямой угол (90 градусов) при пересечении.
• Угол между ними равен π/2 радиан.
• Две перпендикулярные прямые делят плоскость на четыре части.
• Перпендикулярные прямые могут быть получены как ортогональные проекции одной прямой на другую.
• Историческая справка:

Устаревший термин для перпендикулярной прямой — «восставленная». Он возник от представления прямой, перпендикулярной к горизонтальной линии, как линии, поднятой вертикально.

Свойства перпендикулярных прямых

Сначала разберём два «стандартных» свойства, которые вы найдёте в любом учебнике геометрии 7-го класса. А затем — одно «нестандартное», но именно оно чаще всего и встречается в настоящих задачах.

3.1. Теорема о двух прямых, перпендикулярных третьей

Прямая $AB\bot EF$ и прямая $MN\bot EF$. Следовательно, прямые $AB$ и $MN$ не пересекаются. Проще говоря, они параллельны (см. урок «Параллельные прямые»).

3.2. Теорема о прямой, перпендикулярной данной

Доказательство этой теоремы состоит из двух частей: сначала докажем, что такую прямую провести можно, а затем — что она единственная.

Прямая, перпендикулярная данной, строится очень просто. Рассмотрим прямую $a$, на которой отмечена точка $M$:

Отложим от луча $MK$ угол, равный 90°. В любую сторону: в верхнюю полуплоскость или нижнюю — не имеет значения. Получим луч $MN$:

Наконец, продолжим луч $MN$ в противоположную другую сторону (т.е. построим дополнительный луч). Получим искомую прямую $MN\bot a$:

Единственность такого построения следует либо из аксиомы о том, что нужный угол можно отложить в нужном направлении одним и только одним способом, либо из предыдущей теоремы о двух прямых, перпендикулярных данной. В самом деле, пусть есть ещё одна прямая $ML$, которая, как и $MN$, перпендикулярна прямой $a$:

Поскольку $MN\bot a$ и $ML\bot a$, по предыдущей теореме эти прямые не пересекаются. Что противоречит нашему построению, в котором у прямых $MN$ и $ML$ есть общая точка $M$. Следовательно, прямые $MN$ и $ML$ совпадают, что и требовалось доказать.

3.3

Важное свойство прямого угла. Две теоремы, которые мы рассмотрели выше, редко встречаются в реальных примерах

Зато сейчас мы рассмотрим свойство, которое действительно помогает решать многие задачи. Звучит оно очень просто:

Две теоремы, которые мы рассмотрели выше, редко встречаются в реальных примерах. Зато сейчас мы рассмотрим свойство, которое действительно помогает решать многие задачи. Звучит оно очень просто:

Это утверждение может показаться очевидным. И оно действительно является таковым. Однако деление прямого угла на части встречается в задачах настолько часто, что я не мог не упомянуть об этом.

Кроме того, начинающие ученики часто не замечают такие углы на чертежах. Поэтому сейчас мы будем отрабатывать эту теорему на реальных задачах.

Обыкновенный и необыкновенный лучи

Определение. У первого луча, с вектором (перенаправленным ровно основной плоскости), скорость не имеет зависимости от направлений и равняется лучевой скорости с перенаправлением коллинеарным оптической оси. Величины, которые можно отнести к этому лучу, будем выделяться индексом o.

Определение. Луч можно назвать необыкновенным, если у него электрический вектор прибывает в основной плоскости, его скорость будет зависеть от направления (основная ось в сечении эллипсоида изменяется при смещении направлений луча). Характеристики, относятся к этому лучу, выделяют индексом e. У отрицательных кристаллов есть соотношение скоростей: .

Вопрос-ответ:

Как определить, что две линии перпендикулярны?

Для того чтобы две линии были перпендикулярными, необходимо, чтобы они пересекались и угол, образованный ими, был равен 90 градусам.

Какие свойства имеет перпендикуляр?

Перпендикуляр имеет несколько свойств: он делит другую линию на две равные части, угол между перпендикуляром и линией равен 90 градусам, а также каждая из линий, образующих перпендикуляр, является продолжением другой.

Какой пример можно привести для наглядного представления перпендикуляра?

Примером перпендикуляра может служить угол в комнате между полом и стеной. Если провести линию от пола до стены под прямым углом, то эта линия будет перпендикуляром.

Можно ли провести перпендикуляр в пространстве?

Да, перпендикуляр можно провести в пространстве. В этом случае он будет плоскостью, пересекающей другую плоскость под прямым углом.

Шаг 1: Перпендикулярность: определение и свойства

Основное свойство перпендикулярных прямых заключается в том, что угол между ними равен 90 градусам. Это значит, что когда две перпендикулярные прямые пересекаются, они образуют прямой угол.

Перпендикулярные прямые обладают следующими свойствами:

Свойство	Описание
Определение	Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
Угол	Угол между перпендикулярными прямыми равен 90 градусам.
Существование	Для любой данной прямой существует единственная перпендикулярная ей прямая.
Симметрия	Если прямая A перпендикулярна прямой B, то прямая B также перпендикулярна прямой A.
Третья прямая	Если прямая A перпендикулярна прямой B, и прямая B перпендикулярна прямой C, то прямая A также перпендикулярна прямой C.

Примеры перпендикулярных прямых включают:

— Вертикальные линии, такие как стены в здании, которые пересекают горизонтальные полы или потолки.

— Углы треугольников, где перпендикулярные прямые соответствуют боковым сторонам.

— Линии на карте, которые пересекают друг друга в прямых углах.

Понимание понятия перпендикулярности и его свойств поможет в решении задач геометрии, а также в построении и анализе различных фигур и объектов.

Геометрическое определение перпендикулярности

Геометрическое определение перпендикулярности можно проиллюстрировать на примере перпендикулярных отрезков. Если два отрезка пересекаются так, что образуется прямой угол, то они являются перпендикулярными. Данное определение также применимо к отрезкам, лучам и прямым линиям. Примером перпендикулярных прямых могут служить стороны прямоугольника или крест-анкер, где четыре прямые линии образуют углы в 90 градусов друг с другом.

Понятие перпендикулярности широко используется в геометрии и играет важную роль в решении различных задач. Например, перпендикулярные линии и плоскости часто используются для построения прямоугольных форм, ориентации объектов в пространстве и определения правильных углов. Знание определения перпендикулярности позволяет точно определить взаимное расположение линий и применять их в практических ситуациях.

Свойства перпендикулярных линий и отрезков

Одним из главных свойств перпендикулярных линий является то, что они образуют прямой угол. Прямой угол равен 90 градусам и может быть обозначен символом ⌫. Если две линии пересекаются и образуют прямой угол, то они называются перпендикулярными.

Еще одним свойством перпендикулярных линий и отрезков является то, что они имеют равные углы косинусы. Если две линии перпендикулярны, то косинусы углов, образованных этими линиями, равны 0. Это свойство может быть использовано для нахождения перпендикулярной линии или отрезка.

Еще одно важное свойство перпендикулярных линий и отрезков — то, что они не пересекаются. Если две линии пересекаются, то они не могут быть перпендикулярными

Это свойство помогает строить перпендикуляры и определять их положение в пространстве.

Кроме того, перпендикулярные линии и отрезки могут использоваться для создания прямоугольников, параллелограммов и других геометрических фигур.

Итак, свойства перпендикулярных линий и отрезков — это образование прямого угла, равность углов косинусов, их непересечение и использование в построении различных фигур. Знание этих свойств поможет решать задачи и проводить геометрические конструкции.

Понятие взаимной перпендикулярности

Другими словами, если имеются две перпендикулярные линии А и В, и две перпендикулярные линии С и D, то можно сказать, что А перпендикулярна В, С перпендикулярна D, и А перпендикулярна С, и В перпендикулярна D. Таким образом, все линии в данной системе взаимно перпендикулярны друг другу.

Примером взаимной перпендикулярности может служить прямоугольник. В прямоугольнике все четыре стороны являются взаимно перпендикулярными, так как каждая из них образует прямой угол с соседними сторонами.

Видео:2. Уравнение плоскости примеры решения задач #1Скачать

Вопрос-ответ:

Что означает понятие «перпендикулярно» в геометрии?

В геометрии, «перпендикулярно» означает, что две линии или отрезка образуют прямой угол, то есть угол, равный 90 градусов.

Как можно определить, что две линии перпендикулярны?

Для определения перпендикулярности двух линий необходимо убедиться, что угол между ними равен 90 градусов. Для этого можно использовать специальный инструмент — угольник или использовать геометрические свойства, например, если две линии пересекаются и образуют прямой угол, то они перпендикулярны.

Какие примеры можно привести для иллюстрации понятия перпендикулярности?

Примеры перпендикулярности можно встретить везде в повседневной жизни, например, угол стола и его ножек, угол дома и его фундамента, перекрестие дорог и т. д. В геометрии часто используют примеры перпендикулярности, чтобы объяснить свойства и теоремы.

Какова роль перпендикулярности в геометрии?

Перпендикулярность является важным понятием в геометрии, так как она образует основу для доказательств и выводов. Она позволяет определить прямые углы, разбить изначально сложные фигуры на более простые, а также использовать перпендикулярность для построения различных геометрических фигур.

Какие еще теоремы и свойства связаны с понятием перпендикулярности?

К перпендикулярности относятся также теорема о перпендикуляре к радиусу, теорема о перпендикуляре к хорде, свойство перпендикуляра в прямоугольном треугольнике и другие. Все эти свойства и теоремы позволяют проводить дальнейшие выводы и вычисления на основе перпендикулярности в геометрии.

Что значит перпендикулярно в геометрии?

Перпендикулярно в геометрии означает, что две линии или отрезка пересекаются под прямым углом. То есть, если провести отрезок или линию, которая перпендикулярна к другой линии, то они будут образовывать угол в 90 градусов.

Можете привести примеры перпендикулярных линий?

Конечно! Примеры перпендикулярных линий могут быть следующими: 1) Если провести отрезок, вертикальный линейка, и отрезок, горизонтальный линейка, то они будут перпендикулярными. 2) Или если провести прямые отрезки, один из которых идет вертикально вверх, а другой горизонтально вправо, то они также будут перпендикулярными.

Единственность перпендикуляра

Важно понимать: одна точка — один перпендикуляр. Вы не можете провести через одну точку прямой более одного перпендикуляра к ней

Данное свойство называется единственность перпендикуляра.

Доказательство

Далее мы воспользуемся крайне сподручным математическим инструментом — доказательством от противного. Подобный вид доказательства заключается в отрицании тезиса доказательства. В математике вам еще не раз придется прибегать к данному способу заключения истинности утверждений.

Предположим, что теорема ложна и через одну точку прямой проходят сразу два перпендикуляра.

Рассуждение от противного

На чертеже: «основной» перпендикуляр отмечен прямой $b$, «альтернативный» — прямой $c$. Угол $(ab)$ по определению прямой. Но по определению прямым является и угол $(ac)$.

От прямой можно отложить только один угол заданной градусной меры, а у нас их два. Явно возникшее противоречие сообщает о том, что единственность перпендикуляра истинна. Что и требовалось доказать.

Это интересно: перпендикулярные прямые и отвес

Решили вы, значит, прикрепить навесную полку к стене. Установка прошла прекрасно, только… Кажется, висит полка криво. Или нет? Своего рода иллюзия обмана?

Глаз может подвести, необходимо достать-таки объективное доказательство. Поможет вам решить спорный вопрос бесхитростное приспособление, применяемое строителями еще со времен Древнего Египта. А то и раньше.

Называется оно отвес.

Отвес представляет собой грузик, прикрепленный к гибкой нити. Грузик хоть и небольшой, но увесистый, а еще имеет специальную форму — заостренного конуса, что позволяет нитке, натянутой грузиком, показывать идеальную вертикальную линию. Если прикрепить отвес к ровному потолку, по углу, образованному прямыми, будет понятно, действительно ли полка весит криво. Прямой угол — «прямая» полка.   

Интересный поворот в истории: древние римляне отвес нарекли словом ‘perpendiculum’ — от глагольной формы ‘perpendō’, в переводе примерно — «я точно измеряю». Так что существительное «перпендикуляр» и его производные восходят к тому, как Populus Romanus называли отвес.

Что такое перпендикуляр своими словами?

Перпендикуляр — это геометрическая концепция, в основе которой лежит прямой угол (90 градусов) между двумя линиями или объектами. В более общем смысле, перпендикулярность может также относиться к бинарному отношению между:

• Векторами (направленными отрезками)
• Прямыми (линиями неограниченной длины)
• Подпространствами (множествами векторов, образующими линейное подпространство в векторном пространстве)

Перпендикулярность играет основополагающую роль в различных областях, таких как: * Геометрия: Изучение фигур и их взаимосвязей, включая углы, треугольники и более сложные формы. * Тригонометрия: Изучение отношений между углами и сторонами треугольников. * Линейная алгебра: Изучение векторных пространств и линейных преобразований, где перпендикулярность определяет ортогональные дополнения и подпространства. * Анализ данных: Применение статистических методов для обнаружения перпендикулярности между переменными, что позволяет выявить скрытые корреляции и закономерности в данных. * Архитектура: Проектирование и строительство структур, где перпендикулярность обеспечивает стабильность и эстетическую привлекательность. * Компьютерная графика: Создание реалистичных трехмерных изображений, где перпендикулярность используется для реалистичной передачи освещения, теней и поверхностей.